[M背包] lc518. 零钱兑换 II(完全背包+背包求方案数)

Posted 2021-07-28 Ypuyu

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• • 1. 题目来源
  • 2. 题目解析

1. 题目来源

链接：518. 零钱兑换 II

相关：

• [背包] 背包问题算法模板(模板)
• [M背包] lc322. 零钱兑换(dp基础+知识理解+完全背包)

2. 题目解析

完全背包裸题。

不论是采用完全背包的方法直接做，还是像官方题解那样当成一个普通的 dp 题进行状态定义、状态转移等。但是本题它就是一个裸的完全背包求方案数的裸题。

对比：

• 朴素的完全背包是装满背包求最大价值。
• 而在 [M背包] lc322. 零钱兑换(dp基础+知识理解+完全背包) 中是求装满背包的最少物品数量。
• 在本题中是求装满背包的方案数。
• 这三者就涵盖了 dp 问题的三大板块、最大价值、最小价值、方案数。
• 虽然状态定义、转移、初始化等需要改变。但是其思想不变，所用到的算法模板不变，得抓住本质！

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时间复杂度：$O(n^2)$

空间复杂度：$O(n)$

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class Solution {
public:
    int change(int amount, vector<int>& coins) {
        int n = coins.size();
        vector<int> f(amount + 1);

        f[0] = 1;
        for (int i = 0; i < n; i ++ ) 
            for (int j = coins[i]; j <= amount; j ++ ) 
                f[j] += f[j - coins[i]];
        
        return f[amount];
    }
};