[多源bfs] aw173. 矩阵距离(多源bfs+模板题)

Posted 2021-07-28 Ypuyu

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• • 1. 题目来源
  • 2. 题目解析

1. 题目来源

链接：173. 矩阵距离

2. 题目解析

一般来讲，bfs 求最短路、最短距离只有一个起点，那么我们初始化就只往队列中添加这个起点，让其分层拓展即可。

但是，也可以有多个起点，且性质相同。等价来看就可以将多个起点初始全部放入队列，让其当做第一层，第 0 层可以视为一个虚拟源点，它连接到这些起点且花费为 0。 这个和图论中的概念相同。

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多源 bfs 就是初始化将起点（源点）全部加入队列，并进行相应初始化，剩余操作和普通 bfs 求最短路一致。

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时间复杂度：$O(nm)$

空间复杂度：$O(nm)$

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好题，多观察观察数据

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef pair<int, int> PII;

const int N = 1005;

int n, m;
char g[N][N];
int dist[N][N];
PII q[N * N];

int dx[4] = {-1, 0, 1, 0}, dy[4] = {0, 1, 0, -1};

void bfs() {
    int hh = 0, tt = -1;

    memset(dist, -1, sizeof dist);
    for (int i = 0; i < n; i ++ )
        for (int j = 0; j < m; j ++ )
            if (g[i][j] == '1') {
                q[ ++ tt ] = {i, j};
                dist[i][j] = 0;
            }

    while (hh <= tt) {
        auto t = q[hh ++ ];

        int x = t.first, y = t.second;
        for (int i = 0; i < 4; i ++ ) {
            int a = x + dx[i], b = y + dy[i];
            if (a < 0 || a >= n || b < 0 || b >= m) continue;
            if (dist[a][b] != -1) continue;

            dist[a][b] = dist[x][y] + 1;
            q[ ++ tt ] = {a, b};
        }
    }
}

int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);

    for (int i = 0; i < n; i ++ )           // 不要 %d，直接读入一个整数了...scanf("%1d", &g[i][j])也可...
        scanf("%s", g[i]);


   bfs();

    for (int i = 0; i < n; i ++ ) {
        for (int j = 0; j < m; j ++ )
            printf("%d ", dist[i][j]);
        
        puts("");
    }

    return 0;
}