[bfs] aw1107. 魔板(bfs最小步数模型+代码细节+代码功底+好题)

Posted 2021-07-28 Ypuyu

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• • 1. 题目来源
  • 2. 题目解析

1. 题目来源

链接：1107. 魔板

相关：[bfs+图论] aw845. 八数码(建图+bfs最小步数模型+思维)

2. 题目解析

bfs 最小步数模型，不像是在给定二维棋盘中进行最短路、最小步数求解。而是将整个棋盘当做一种状态，其经过特定操作到达另一个状态，最终到达给定状态即可。

可以将其视为所有状态构成一张有向图，求有向图中的最短距离，这也是 bfs 的常见应用场景。

另外本题需要输出最短路径的相应操作，且需要按照字典序最小的输出…

• 输出最短路径：和迷宫问题一样，保存当前状态是由上一个哪个状态转移过来的即可，最终可以倒推一遍求得最短路径。
• 字典序最小：进行状态转移的时候按照 A、B、C 的顺序进行即可。

思维难度不高，代码量大，需要细心。

---

时间复杂度：$O(n)$

空间复杂度：$O(n)$

---

// 类比八数码问题，需要输出字典序最小的方案，从后往前递推就行了
// 在这就不要用从后向前遍历的技巧了，需要保证字典序最小
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <unordered_map>
#include <queue>

using namespace std;

char g[2][4];
unordered_map<string, int> dist;
unordered_map<string, pair<char, string>> pre;
queue<string> q;

// 将状态放到数组中
void set(string state) {
    for (int i = 0; i < 4; i ++ ) g[0][i] = state[i];
    for (int i = 3, j = 4; ~i; i -- , j ++ ) g[1][i] = state[j];
}

// 将数组组织成状态字符串
string get() {
    string res;
    for (int i = 0; i < 4; i ++ ) res += g[0][i];
    for (int i = 3; ~i; i -- ) res += g[1][i];

    return res;
}

string move0(string state) {
    set(state);

    for (int i = 0; i < 4; i ++ ) swap(g[0][i], g[1][i]);

    return get();
}

string move1(string state) {
    set(state);

    swap(g[0][3], g[0][0]), swap(g[1][3], g[1][0]);     // 1 4 列交换，4231
    swap(g[0][3], g[0][1]), swap(g[1][3], g[1][1]);     // 2 4 列交换，4132
    swap(g[0][2], g[0][3]), swap(g[1][2], g[1][3]);     // 3 4 列交换，4123

    return get();
}

string move2(string state) {
    set(state);

    int t = g[0][1];
    g[0][1] = g[1][1];
    g[1][1] = g[1][2];
    g[1][2] = g[0][2];
    g[0][2] = t;

    return get();
}

void bfs(string start, string end) {
    if (start == end) return ;                     // 特判 2

    dist[start] = 0;
    q.push(start);

    while (q.size()) {
        auto t = q.front(); q.pop();

        string m[3];
        m[0] = move0(t);
        m[1] = move1(t);
        m[2] = move2(t);

        for (int i = 0; i < 3; i ++ ) {
            string str = m[i];
            if (dist.count(str) == 0) {
                dist[str] = dist[t] + 1;
                pre[str] = {char(i + 'A'), t};
                if (str == end) break;              // 特判 1
                q.push(str);
            } 
        }
    }
}

int main() {
    int x;
    string start, end;                          // 不要把这定义在外面，end 不可为全局变量
    for (int i = 0; i < 8; i ++ ) {
        scanf("%d", &x);                        
        start += to_string(i + 1);
        end += to_string(x);
    }

    bfs(start, end);

    cout << dist[end] << endl;                  // 输出最小步数

    string res;
    while (end != start) {
        res += pre[end].first;
        end = pre[end].second;
    }

    reverse(res.begin(), res.end());

    if (res.size()) cout << res << endl;        // 操作数大于 0，才输出

    return 0;
}