[dfs] aw1117. 单词接龙(dfs搜索顺序+递归理解+好题)

Posted 2021-07-28 Ypuyu

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• • 1. 题目来源
  • 2. 题目解析

1. 题目来源

链接：1117. 单词接龙

2. 题目解析

很不错的一道题。

题意：

• 给定 n 个字符串，进行单词接龙模式，找到最长的接龙串。
• 要求不能整个串都作为接龙的公共部分。
• 给定了一个龙头字符，接龙串首字符必须和这个🐲字符保持一致。
• 每个串最多只能使用 2 次。

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数据量比较小，可以暴力枚举搜索所有情况，关键是怎么来搜索能枚举到所有方案。

可以先枚举以龙头开头的字符串，然后再枚举能接到它后面的所有情况，直到拓展到的串后面无法进行接龙了，那么当前就形成了一个单词接龙串，和答案进行比较取最大值即可。

两个串若能进行单词接龙，那么为了答案尽量长，则前后缀匹配应该尽量短。 可以先将任意两串能进行接龙的最小长度预处理出来，暴力枚举接龙串后面可以接的所有串情况即可。

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值得注意的是，这个 dfs 其实栈空间用的很少，因为每个串最多用两次，那么递归层数最多会是 40 层。

递归中，栈使用至于层数有关，跟整个递归搜索树的节点个数无关。 同层只会出现一次，所以这个对栈空间的利用是非常高效的。

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时间复杂度：$O(指数级)$

空间复杂度：$O(n^2)$

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#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <string>

using namespace std;

const int N = 25;

int n;
string words[N];
int g[N][N];        // 邻接矩阵，g[a][b] 表示 a 串能接到 b 串后面的最短长度
int used[N];        // 每个串的使用次数
int res;

// 当前的字符串龙，上一个字符串编号
void dfs(string s, int last) {
    res = max((int)s.size(), res);

    used[last] ++ ;

    for (int i = 0; i < n; i ++ ) 
        if (g[last][i] && used[i] < 2) 
            dfs(s + words[i].substr(g[last][i]), i);

    used[last] -- ;
}

int main() {
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i ++ ) cin >> words[i];

    char start;
    cin >> start;

    for (int i = 0; i < n; i ++ )       // 枚举 a 串
        for (int j = 0; j < n; j ++ ) { // 枚举 b 串
            string a = words[i], b = words[j];
            for (int k = 1; k < min(a.size(), b.size()); k ++ ) {      // 枚举前后缀长度，从小到大枚举
                if (a.substr(a.size() - k) == b.substr(0, k)) {
                    g[i][j] = k;
                    break;              // 找到之后直接 break，保证前后缀最小。。。nt 没在这加括号 草
                }
            }
        }
    
    for (int i = 0; i < n; i ++ ) 
        if (words[i][0] == start)
            dfs(words[i], i);

    printf("%d\\n", res);

    return 0;
}