[bfs] aw190. 字串变换(双向广搜+模板题)

Posted 2021-07-28 Ypuyu

文章目录

• • 1. 题目来源
  • 2. 题目解析

1. 题目来源

链接：1107. 魔板

相关：

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• [bfs] aw1107. 魔板(bfs最小步数模型+代码细节+代码功底+好题)

2. 题目解析

双向广搜适用于 bfs 最小步数模型，尤其是在状态数量为指数级别时，可以使用双向广搜极大优化时间，是一个非常好的剪枝手段。

本题最多让搜 10 次，搜到了就返回最小步数，搜不到就返回无解即可。

如果是直接从起点开始搜，搜到终点截止，假设每次有 K 个新状态产生，那么最坏总的搜索状态会达到 $K^{10}$，会 TLE 或者 MLE。

bfs 搜索时，像二叉树一样，每次会拓展指数级的新状态加入队列。

双向广搜优化：

• 如果采用双向广搜，从起点和终点同时向中间搜，那么最坏情况下是 $2K^5$。
• 因为在搜的过程中，我们可以用状态数量较少的一方进行拓展，最坏情况下就是在中间相遇，而不会指数级的扩展到最后一层去。
• 如果是扩展到最后一层，那也是由状态最少的一端进行扩展，时间复杂度更低！
• 需要判断两个方向的队列都不为空才要进行拓展，如果一个为空一个不为空的话，说明该方向没有下层元素，不可拓展，则另一个方向也是无法与其相连通，相会和的。
• 这里的字符串变换规则是双向的，如果 A–>B 成立，那么 B–>A 一定成立。

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时间复杂度：$O((L\ast N{)}^5)$ 其中 $L$ 为字符串长度，$N$ 为替换规则个数

空间复杂度：$O(2\ast (L\ast N{)}^5)$

---

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <unordered_map>
#include <string>
#include <queue>

using namespace std;

const int N = 6;

int n;
string a[N], b[N];

// 要加引用...
int extend(queue<string>& q, unordered_map<string, int>& da, unordered_map<string, int>& db, string a[], string b[]) {
    auto t = q.front(); q.pop();

    // 枚举扩展规则
    for (int i = 0; i < t.size(); i ++ )            // 枚举每个起点
        for (int j = 0; j < n; j ++ ) {             // 与所有的规则对比，成立则组织成新状态
            if (t.substr(i, a[j].size()) == a[j]) {
                string state = t.substr(0, i) + b[j] + t.substr(i + a[j].size());       // 组织新状态
                
                if (da.count(state)) continue;      // 如果新状态已经自己这一端被扩展过了，则不更新
                if (db.count(state)) return da[t] + 1 + db[state];      // 如果新状态被另一端扩展了，则说明找到了，返回最小操作步数

                da[state] = da[t] + 1;
                q.push(state);
            }
        }

    return 1e9;
}

int bfs(string A, string B) {
    queue<string> qa, qb;
    unordered_map<string, int> da, db;
    qa.push(A), qb.push(B);
    da[A] = 0, db[B] = 0;
    
    while (qa.size() && qb.size()) {       // 队列有值，才说明可能连通。否则，一定不连通
        int t;
        if (qa.size() < qb.size()) t = extend(qa, da, db, a, b);
        else t = extend(qb, db, da, b, a);      // 从终点进行扩展，规则需要反转使用

        if (t <= 10) return t;
    }

    return 1e9;
}

int main() {
    string A, B;
    cin >> A >> B;
    while (cin >> a[n] >> b[n]) n ++ ;

    int res = bfs(A, B);
    if (res > 10) puts("NO ANSWER!");
    else printf("%d\\n", res);

    return 0;
}