[构造] aw3679. 素数矩阵(构造+思维)

Posted 2021-07-28 Ypuyu

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• • 1. 题目来源
  • 2. 题目解析

1. 题目来源

链接：3679. 素数矩阵

2. 题目解析

构造性的一道题，方案很多。

下面是我的解法和思路：

首先这是个方阵，且要求行、列和均是素数，所以可以考虑将行列和搞成一样的数字，方便判断。

可以将整个方阵先初始化为全 1 的方阵：

• 如果 n 是素数，那么行列和都是 n，直接打印即可。
• 如果 n 是合数，那么我们只需要将主对角线上的数统一改变一下就行了。行列和是素数，假定为 y，则 y-(n-1) 就是主对角线上的数，且需要保证该数是合数即可。

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更加精妙的方法：

每行每列填两个 1 就行了，属实妙啊！

---

时间复杂度：$O(n^2)$

空间复杂度：$O(n^2)$

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#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 105;

int n;
int a[N][N];

void print() {
    for (int i = 0; i < n; i ++ ) {
        for (int j = 0; j < n; j ++ )
            printf("%d ", a[i][j]);
        
        puts("");
    }
}

bool check(int n) {
    for (int i = 2; i <= n / i; i ++ )
        if (n % i == 0) 
            return false;
    
    return true;
}

int main() {
    int T;
    scanf("%d", &T);
    
    while (T -- ) {
        scanf("%d", &n);
        
        for (int i = 0; i < n; i ++ )
            for (int j = 0; j < n; j ++ )
                a[i][j] = 1;
                
        if (check(n)) print();                      // 素数直接打印
        else {
            int t;
            for (int i = n; ; i ++ ) {              // 找到行列和最小的素数，且要求填的位置是合数
                t = i - (n - 1);
                if (!check(t) && check(i)) break;
            }
            for (int i = 0; i < n; i ++ ) a[i][i] = t;
            
            print();
        }
    }
    
    return 0;
}

---

妙啊，写法：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int main() {
    int T;
    scanf("%d", &T);
    
    while (T -- ) {
        int n;
        scanf("%d", &n);
        
        for (int i = 0; i < n; i ++ ) {
            for (int j = 0; j < n; j ++ ) {
                if (i == j || i == (j + 1) % n) printf("%d ", 1);
                else printf("%d ", 0);
            }
            puts("");
        }
    }
    
    return 0;
}