[树状数组] aw3662. 最大上升子序列和(LIS优化+树状数组+离散化+好题+aw周赛003_3)

Posted 2021-07-28 Ypuyu

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• • 1. 题目来源
  • 2. 题目解析

1. 题目来源

链接：3662. 最大上升子序列和

相关题目：[线性dp] 最大上升子序列和(最长上升子序列模型+经典)

2. 题目解析

LIS+树状数组+离散化。

看题解就行了：抽风大佬的题解

树状数组已经忘了，应该 2 各月没写相关题目了… 但分析来确实是很经典的优化。

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很不错的题目，很综合，很有用！

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时间复杂度：$O(nlogn)$

空间复杂度：$O(n)$

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y总代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>

using namespace std;

typedef long long LL;

const int N = 100010;

int n;
int w[N];
LL tr[N];
vector<int> xs;
LL f[N];

int get(int x) {
    return lower_bound(xs.begin(), xs.end(), x) - xs.begin() + 1;
}

int lowbit(int x) {
    return x & -x;
}

void add(int x, LL v) {
    for (int i = x; i <= n; i += lowbit(i))
        tr[i] = max(tr[i], v);
}

LL query(int x) {
    LL res = 0;
    for (int i = x; i; i -= lowbit(i))
        res = max(res, tr[i]);
    return res;
}

int main() {
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i ++ ) {
        scanf("%d", &w[i]);
        xs.push_back(w[i]);
    }
    
    sort(xs.begin(), xs.end());
    xs.erase(unique(xs.begin(), xs.end()), xs.end());

    LL res = 0;
    for (int i = 0; i < n; i ++ ) {
        int k = get(w[i]);
        f[i] = query(k - 1) + w[i];
        res = max(res, f[i]);
        add(k, f[i]);
    }

    printf("%lld\\n", res);
    
    return 0;
}