[构造] aw3732. 矩阵复原(模拟+构造)

Posted 2021-07-28 Ypuyu

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• • 1. 题目来源
  • 2. 题目解析

1. 题目来源

链接：3732. 矩阵复原

2. 题目解析

构造题目，思维具有跳跃性…

又没看清题目，每个数只会出现一次，每行、列的也只会出现一次…

那么针对列而言，可以通过输入中列的首元素确定出其在行中出现的位置，即求得在输入行中的行列所在位置，因为每个数字都是唯一的，所有能够查找出来。且只需要知道列的位置关系即可，假设在第 k 列，那么该列元素就是答案的第 k 列。

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比较抽象，看 y总笔记吧：

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有一说一，还是得好好读题。本题比较饶，给出的单行、单列中的元素都是按照原数组给出的，但是各行列的顺序发生了变化。

按这个题解，模拟下第一个样例，非常容易帮助理解。

实际上只需要确定一列、或者一行在最终数组中的位置，剩下的就全部确定了，即列的输入，其实只有一列是有效的，其余的完全可以不必读入。

由列确定行所在位置，由行确定列所在位置。秒啊！

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个人理解：

但是，这个写法实际上和本题写法实际上的是一致的，本题的写法更加精炼。 但需要注意的是，本题数据量可以给的更少，即给出全部行，只给一列，或者给出全部列，只给一行。 但是整个复杂度是不变，所以这个想法也没啥大用哈哈😆。

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时间复杂度：$O(n^2)$

空间复杂度：$O(n^2)$

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#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 505;

int n, m;
int a[N * N];       // 存每个数所在的列号
int res[N][N];

int main() {
    int T; cin >>T; while (T -- ) {
        cin >> n >> m;
        for (int i = 0; i < n; i ++ ) 
            for (int j = 0; j < m; j ++ ) {
                int x; 
                cin >> x;
                a[x] = j;
            }
            
        for (int i = 0; i < m; i ++ ) {             // 读取每一列
            int x;
            cin >> x;                             
            int k = a[x];                           // 每列的第一个数，找到在行中的对应列号
            res[0][k] = x;                          // 每列第一个数都是第 0 行的
            for (int j = 1; j < n; j ++ ) {
                int t;
                cin >> t;
                res[j][k] = t;
            }
        }
        
        for (int i = 0; i < n; i ++ ) {
            for (int j = 0; j < m; j ++ ) 
                cout << res[i][j] << ' ';
            cout << endl;
        }
    }
    
    return 0;
}

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只用全部行、一列 确定出整个矩阵。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 505;

int n, m;
int a[N * N], c[N * N];       // 存每个数所在的列号
int b[N][N], col[N];
int res[N][N];

int main() {
    int T; cin >>T; while (T -- ) {
        cin >> n >> m;
        for (int i = 0; i < n; i ++ ) 
            for (int j = 0; j < m; j ++ ) {
                int x; 
                cin >> x;
                c[x] = i, a[x] = j;         // 行、列
                b[i][j] = x;
            }
        
        // 只读一列
        for (int i = 0; i < n; i ++ ) cin >> col[i];
        
        // 后面 m-1 列读空即可
        for (int i = 1; i < m; i ++ )
            for (int i = 0; i < n; i ++ ) {
                int x;
                cin >> x;
            }
        
        // 通过第一列中的元素出现顺序，得到该元素所在原数组行的位置
        // 元素唯一，确定出这一行的所有元素
        // 将其写到答案数组中
        for (int i = 0; i < n; i ++ ) {
            int x = i;                          // 元素在列中所在位置即为行，在行中所在位置即为列
            int t = c[col[i]];                  // 行中哪一行
            
            // 答案写入，在此可以直接输出。因为列确定行，列是按下标走的，是按第 0，1，2，..，n 行进行确定的
            // for (int i = 0; i < m; i ++ ) res[x][i] = b[t][i];  
            for (int i = 0; i < m; i ++ ) cout << b[t][i] << ' ';
            cout << endl;
        }
        /*
        for (int i = 0; i < n; i ++ ) {
            for (int j = 0; j < m; j ++ ) 
                cout << res[i][j] << ' ';
            cout << endl;
        }
        */
    }
    
    return 0;
}