[打表] aw3734. 求和(打表+dfs+区间交集+aw周赛006_2)

Posted 2021-07-28 Ypuyu

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• • 1. 题目来源
  • 2. 题目解析

1. 题目来源

链接：3734. 求和

2. 题目解析

打表大法好。

每个数只能由 4 或 7 构成，最大不超过 1e9，那么就是 10 位数，4 444 444 444 就是最大的了。每位有 2 种选法 4 / 7，那么总共就是 $2^1+2^2+...+2^{10}$ 差不多 2000 多种选法。

所以可选方案很少，不管是打表还是 dfs 都很简单的可以搞出来。

[l, r] 区间中的各个数就能找到对应的 $f$ 值，剩下的就转化成一个区间覆盖问题了。

y总板书：

最后将问题转化为区间求交集问题上很巧妙，且在求法上也非常巧妙。[l, r] 可能是个长区间，用一个个短区间 [q[i-1]+1, q[i]] 来慢慢将其覆盖，求区间交集，若有交集则本段 $f$ 均为 q[i]，若没交集，则区间长度为非正值，需要和 0 取 max 就判断出了，很是巧妙。

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注意：

• 注意开 LL。
• 区间覆盖动笔画一画…干想 WA 两次，动笔秒解决。

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时间复杂度：$O(n)$

空间复杂度：$O(n)$

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dfs预处理+区间求交集：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long LL;

LL l, r;
vector<LL> q;

// 很裸的 dfs，不太容易用二进制枚举写
// 有一个 0 在首位！
void dfs(int u, LL x) {
    q.push_back(x);
    if (u == 10) return ;
    dfs(u + 1, x * 10 + 4);
    dfs(u + 1, x * 10 + 7);
}

int main() {
    dfs(0, 0);
    sort(q.begin(), q.end());
    
    cin >> l >> r;
    LL res = 0;
    // 求 [l, r] 区间与 [q[i-1]+1, q[i]] 区间的交集，交集部分，f 值均为 q[i]
    // 没有交集时，应为 0
    // 注意学习区间求交集的方法
    for (int i = 1; i < q.size(); i ++ ) {
        LL a = q[i - 1] + 1, b = q[i];
        res += q[i] * max(0ll, (min(r, b) - max(l, a) + 1));
    }
    
    cout << res << endl;
    
    return 0;
}

---

直接打表，找规律，新数位在旧数位的基础上扩增两倍。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long LL;

LL l, r;
vector<LL> a[10];
vector<LL> q;

/*
[l, r]
4, 7, 
44, 47, 74, 77, 
444, 447, 474, 477, 744, 747, 774, 777 

[l, r] = [1, 9] = 4 * 4 + 7 * 3 + 44 * 2 = 125
*/

int main() {
    cin >> l >> r;
    a[0].push_back(4), a[0].push_back(7);
    for (int i = 1; i < 10; i ++ ) {
        for (int j = 0; j < a[i - 1].size(); j ++ ) { 
        	// 最高位在上一位基础上扩增两倍
            string s = to_string(a[i - 1][j]);
            a[i].push_back(stoll('4' + s));
            a[i].push_back(stoll('7' + s));
        }
    }
    
    for (auto e : a) 
        for (auto c : e) 
            q.push_back(c);

    sort(q.begin(), q.end());
    
    // 处理区间覆盖，动笔画！！！
    LL res = 0;
    int le = lower_bound(q.begin(), q.end(), l) - q.begin();
    int ri = lower_bound(q.begin(), q.end(), r) - q.begin();
    
    while (l <= r) {
        if (q[le] > r) {
            le -- ;
            res += (r - q[le]) * q[ ++ le];
            break;
        }
        else if (l <= q[le]) {
            res += (q[le] - l + 1) * q[le];
            l = q[le] + 1;
            le ++ ;
            
        }
    }
    
    cout << res << endl;
    
    return 0;
}