[差分] aw3729. 改变数组元素(差分+区间合并+好题)

Posted 2021-07-28 Ypuyu

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• • 1. 题目来源
  • 2. 题目解析

1. 题目来源

链接：3729. 改变数组元素

相关：[区间合并+模板] 区间合并模板(贪心+区间问题)

2. 题目解析

很明显的区间合并问题，但是可以使用差分来做，需要稍作改动。抽象算法的能力可能是最为缺失的。

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区间合并：

• 区间合并时间是 $O(nlogn)$，是取决于排序的时间复杂度。
• 相当于将一个区间 $[l,r]$ 的数字全部赋值为 1。
• 最后将这些区间合并即可，区间中的数字全为 1。

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差分：

• 由区间合并的思路可得，每次会将一个区间全部赋值为 1，相当于我们对这个区间进行了一次操作。
• 差分可以 $O(1)$ 的完成区间进行加、减。
• 每次对操作区间 $[l,r]$ 做一次差分，将整个区间操作数 +1，最后做一遍前缀和得到每个点的操作次数：
  • 如果该点操作次数为 0，则说明为 0。
  • 如果操作次数大于 1，则说明为 1。
• 这里有个技巧，!!a 会将 a=0 变成 0，a!=0 变成 1。

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不要对每次大数组 整个 进行 memset，否则会有超时风险，用多少，初始化多少就行了。 一般可以 for 循环初始化、memset n 初始化等方式。

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时间复杂度：$O(n)$

空间复杂度：$O(n)$

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差分：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 2e5+5;

int n;
int a[N];

int main() {
    int T; cin >> T; while (T -- ) {
        cin >> n;
        
        // 不要每次 memset，2e5次 memset，且是 2e5 大小的，时间将达到 4e10
        memset(a, 0, sizeof(int) * (n + 1));        
        
        for (int i = 1; i <= n; i ++ ) {
            int x;
            cin >> x;
            int l = max(1, i - x + 1), r = i;
            a[l] ++ , a[r + 1] -- ;                     // 记录操作次数
        }
        
        for (int i = 1; i <= n; i ++ ) {
            a[i] += a[i - 1];
            cout << !!a[i] << ' ';                      // 有操作则该数为 1，反之为 0，则 !! 很好的技巧
        }
        cout << endl;
    }
    
    return 0;
}