[最短路] aw920. 最优乘车(单源最短路建图+bfs最短路模型+知识理解+好题)

Posted 2021-07-28 Ypuyu

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• • 1. 题目来源
  • 2. 题目解析

1. 题目来源

链接：920. 最优乘车

相关：[Hbfs] lc815. 公交路线(建图+多源bfs+bfs最短路+思维+好题)

关于 spfa 循环队列初始化问题：

• [最短路] aw1129. 热浪(单源最短路建图+spfa循环队列+模板题)
• [最短路] aw903. 昂贵的聘礼(单源最短路建图+超级源点+知识理解+好题)

2. 题目解析

以为和 [Hbfs] lc815. 公交路线(建图+多源bfs+bfs最短路+思维+好题) 是一样的题…

然而写完后疯狂报错：发现本题的公交线路是单向的，终点不能到起点。

而力扣是循环的，终点可以到起点。

力扣的建图方式是无向图，显然就不对了…

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建图方式：

• 一个公交线路中，前面的站台可以通达后面的所有站台。那就直接连一条边连上去，让它能够一步到达。对每个公交线路都这样做，让每个线路中的前站都能一步到达后站。
• 就是在一个公交线路中，前站台能到达后面的所有站台，连有向边即可。
• 故，本题是稠密图，且相当稠密。
• 使用邻接矩阵会好很多。

则从起点 1 到终点 n，由于图中权值均为 1，那么就可以直接 bfs 即可。

---

其实如果不这样建图填边的话，本题图中权值只有 0、1 两种，即在同一个线路中跑，跑到别的线路中去，采用双端队列广搜也未尝不可。

可是，我还是想完成，力扣 815. 公交路线 的看环成点的写法…

---

使用邻接矩阵+朴素 bfs 做了，使用链式前向星+spfa 做了。虽然 spfa 已死，但是依旧很香。

值得注意的是，最短路算法本身和存图方式是无关的。spfa+邻接矩阵的操作也是完全可以的，但是我没这样写过。应该不难。

---

时间复杂度：$O(n^2)$

空间复杂度：$O(n^2)$

---

y总代码，朴素 bfs+邻接矩阵：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <sstream>

using namespace std;

const int N = 505;

int m, n;
bool g[N][N];
int dist[N];
int stop[N];
bool st[N];
int q[N];

void bfs() {
    memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
    
    int hh = 0, tt = 0;
    q[0] = 1, dist[1] = 0;
    
    while (hh <= tt) {
        int t = q[hh ++ ];
        
        for (int i = 1; i <= n; i ++ ) {
            if (g[t][i] && dist[i] > dist[t] + 1) {
                dist[i] = dist[t] + 1;
                q[ ++ tt] = i;
            }
        }
    }
}



int main() {
    scanf("%d%d", &m, &n);
    string s;
    getline(cin, s);
    while (m -- ) {
        getline(cin, s);
        stringstream scin(s);
        int cnt = 0, x;
        while (scin >> x) stop[cnt ++ ] = x;
        for (int i = 0; i < cnt; i ++ ) 
            for (int j = i + 1; j < cnt; j ++ ) 
                g[stop[i]][stop[j]] = true;
    }
    
    bfs();
    
    if (dist[n] == 0x3f3f3f3f) puts("NO");
    else printf("%d\\n", dist[n] - 1);
    
    return 0;
}

---

spfa+链式前向星

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <sstream>

using namespace std;

const int N = 505, M = 1000005;

int m, n;
int h[N], e[M], ne[M], idx;
int dist[N];
bool st[N];
int stop[N];
int q[N];

void add(int a, int b) {
    e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++ ;
}

void spfa() {
    memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
    int hh = 0, tt = 1;
    // 杜绝这个二逼写法，要么就 tt=0 可以
    // q[tt ++ ] = 1, dist[1] = 0, st[1] = true;	
    q[0] = 1, dist[1] = 0, st[1] = true;
    
    while (hh != tt) {
        auto t = q[hh ++ ];
        if (hh == N) hh = 0;
        
        st[t] = false;
        
        for (int i = h[t]; ~i; i = ne[i]) {
            int j = e[i];
            if (dist[j] > dist[t] + 1) {
                dist[j] = dist[t] + 1;
                if (!st[j]) {
                    st[j] = true;
                    q[tt ++ ] = j;
                }
            }
        }
    }
}

int main() {
    scanf("%d%d", &m, &n);
    string s;
    getline(cin, s);
    memset(h, -1, sizeof h);
    while (m -- ) {
        getline(cin, s);
        stringstream scin(s);
        int cnt = 0, x;
        while (scin >> x) stop[cnt ++ ] = x;
        for (int i = 0; i < cnt; i ++ ) 
            for (int j = i + 1; j < cnt; j ++ ) {
                int a = stop[i], b = stop[j];
                add(a, b);
            }
    }
    
    spfa();
    if (dist[n] == 0x3f3f3f3f) puts("NO");
    else printf("%d\\n", dist[n] - 1);
    
    return 0;
}