关系模式的规范化理论

Posted 2021-07-28 So istes immer

1.关系模式通常被简化为一个三元组： R（U, F）
R：关系名
U：组成该关系的属性名集合
F：属性间数据的依赖关系集合

2.不规范的关系模式可能会带来的问题
以下面这个模式为例
学生（学号，姓名，系名，系主任，课程号，课程名，成绩）
①冗余度大
学生每选一门课，个人信息和课程信息都要存一次，数据冗余
②插入异常
该模式的关键字为(学号，课程号)，如果有一门课暂无学生选修，该课程的信息就无法插入到数据库
③删除异常
如果一课程C1只有一个人选修，那么当我删除这个人的信息之后，课程C1的信息也被删除了
④修改复杂
假如某个系更换了系主任，那么该系所有学生的“系主任”姓名全部要修改
所以，该关系模式不是一个好模式，属性与属性之间存在不合理的数据依赖关系。

3.函数依赖概念
设R(U)是一个关系模式，U是R的属性全集，X和Y是U的子集，如果对于属性组X的每一个值，属性Y只有一个值与它相对应， 则称 “X函数确定Y” 或 “Y函数依赖于X”，记作X→Y。
举例：
学生（学号，姓名，系名，系主任，课程号，课程名，成绩）
该模式的函数依赖有
F={ 学号→姓名，学号→系名，学号→系主任，系名→系主任，
课程号→课程名，（学号，课程号）→成绩 }

候选码的定义 ：设K为关系模式R<U,F>中的属性或属性组合，若K → U，则K称为R的一个候选码。

4.如果Y ⊆ X，则称X→Y是平凡函数依赖
如果Y ⊄X，则称X→Y是非平凡函数依赖
非平凡的函数依赖分为三种：
完全函数依赖
部分函数依赖
传递函数依赖

在关系模式R(U)中，如果X→Y，并且对于X的任何一个真子集X’，都有：
X’ →Y, 则称Y部分函数依赖于X，否则，则称Y完全函数依赖于X
例如，SNO→DNAME是完全函数依赖，(SNO,SNAME)→DNAME是部分函数依赖。

在关系模式R(U)中，如果X→Y，Y→Z，且Y ⊄X，Y不函数依赖于X，则称Z传递函数依赖于X
注意: 如果Y→X， 即X←→Y，则Z直接依赖于X

5.设F是关系模式R(U)上的一个函数依赖集， X →Y不包含在F中，但是如果可以从F中推导出X →Y，则称F逻辑蕴含X →Y

6.Armstrong公理系统
三条基本推理规则
①自反律（平凡函数依赖）
若Y ⊆ X ⊆ U，则X →Y为F所蕴含
②增广律（扩展律）
若X→Y为F所蕴含，且Z ⊆U，则XZ→YZ为F所蕴含
③传递律
若X→Y及Y→Z为F所蕴含，则X→Z为F所蕴含

三条推论：
①合并规则：若X→Y，X→Z，则X→YZ成立
②伪传递规则：若X→Y，WY→Z，则XW→Z成立
③分解规则：若X→YZ，则X→Y， X→Z成立

7.函数依赖集闭包
在关系模式R<U，F>中为F所逻辑蕴含的函数依赖的全体叫作 F的闭包，记为F₊。
属性集闭包
设F为属性集U上的一组函数依赖，X⊆U， X_F+ ={ A|X→A能由F 根据Armstrong公理导出}，X_F+称为属性集X关于函数依赖集F 的闭包，简称属性集X的闭包。

属性集闭包求解方法
①令X^（0）=X，i=0
②求B，B为依赖于X^（0）的子集的属性集；
③X^（i+1）=B∪X^（i）
④判断是否存在以下情况：
(a) X^（i）=U
(b)X^（i+1）=X^（i）
© 在F中未用过的函数依赖的左边再也找不到x(i) 的子集
若存在，则算法终止。
否则， i=i+l，返回第②步
例题：
已知关系模式R<U，F>，其中
U={A，B，C，D，E}；
F={AB→C，B→D，C→E，EC→B，AC→B}。
求（AB）F+
解：设X^（0）=AB；
(1)计算X^（1）: 逐一的扫描F集合中各个函数依赖，
找左部为A，B或AB的函数依赖。得到两个：
AB→C，B→D。
于是X^（1）=AB∪CD=ABCD
(2)因为X^（0）≠ X^（1） ，所以再找出左部为ABCD子集的那些函数依赖，又得到AB→C，B→D， C→E，AC→B，
于是X^（2）=X^（1）∪BCDE=ABCDE
(3)因为X^（2）=U，算法终止
所以（AB）_F+ =ABCDE

8.最小函数依赖集
如果函数依赖集F满足下列条件，则称F为一个最小函数依赖集，亦称为极小依赖集或最小覆盖：
（1）每个函数依赖右边都只有一个属性
（2）每个函数依赖左边都没有多余的属性
（3）函数依赖集中不存在多余的函数依赖
求最小函数依赖集的方法
1、右边属性单一化；
2、消除部分函数依赖和传递函数依赖

9.候选码的求解方法
（1）求最小函数依赖集Fmin
（2）根据Fmin，将给定的关系R的属性分为4类：
L类 仅出现在函数依赖左边的属性
R类 仅出现在函数依赖右边的属性
N类 在F的函数依赖左右两边均未出现的属性
LR类 在F的函数依赖左右两边均出现的属性
（3）求L类和N类属性集闭包
假设X为L类、N类属性集，如果X+包含了R的全部属性，则X是R的惟一候选码，否则再从LR类属性中依次取一个、两个…加入X中，并求其闭包，直到闭包包含全部属性
规则：
1、若X是L或 N类属性，则X必为R的任一候选码的成员。
2、若X是R类属性，则X不在任何候选码中