我给师妹说算法_1 选择排序

Posted 2021-07-27 一只前端小马甲

每次看师妹对着屏幕的算法题憋得满脸通红，总觉得非常可爱，大有小拳拳锤算法胸口的意思，虽然说看师妹真的很疗愈，念在她请我喝的那么多杯喜茶的份上，我打算给师妹写点东西。每篇文章先从实际问题出发，由表及里的对特定算法做一个全方位的介绍，希望师妹在师兄毕业之后的日子也能快乐A题：）

目录

• • 1 唠唠嗑
  • 2 算法思想
  • 3 代码实现（JavaScript版）
  • • 3.1 如何比较
    • 3.2 如何交换
    • 3.3 最终版本
  • 4 复杂度分析
  • 5 总结

1 唠唠嗑

选择算法是一种最简单的排序算法，学习它有助于我们学习其他复杂算法。为什么叫做选择排序？顾名思义，这个排序算法的特点就是需要不断”做选择“，选择的内容就是在一堆数字中找到最值。重复这个找最值的过程n次，这堆数字有序。

2 算法思想

1. 首先，找到数组中最小的元素
2. 其次，将它和数组的第一个元素交换位置
3. 再次，在剩下的元素中找到最小的元素，将它和数组的第二个元素交换位置
4. 重复步骤3的选择过程，直到整个数组有序

ps：本文中以最终结果顺序排序为例

3 代码实现（javascript版）

算法思想是对于算法的自然语言描述，现在我们通过编程语言对选择排序算法进行实现。前面我们说过选择排序的关键在于选择，而选择的本质在于比较和交换。我们从数组第1个元素开始，不断找到0 ~ n-1、1 ~ n-1、2 ~ n-1…i ~ n-1索引对应值组成的数组的最小值，然后将其与第i个元素交换位置。

function selectSort(nums){
	let min = 0;
	
	for(let i=0; i<nums.length; i++){
		// 找到最小值
		min = minOfNums(nums.slice(i)) + i;
		// 交换最小值
		exchangeNums(nums, i, min);
	}
	return nums;
}

function minOfNums(nums){
}
function exchangeNums(nums, a, b){
}

3.1 如何比较

这个问题实际上是，如何在一堆数字中，通过比较找到最值，即实现minOfNums函数。

1. 首先，假定第一个数是最小值，并给它一个标记
2. 接着，将它和后面的数字比较，每当遇到更小的数，则将该数标记标记为最小值
3. 拿新的最小值去比较，重复步骤1和2，直到数组被遍历完

function minOfNums(nums){
	let min = 0;
	
	for(let i=0; i<nums.length; i++){
		if(nums[min]>nums[i]){
			min = i
		}
	}
	return min;
}

3.2 如何交换

因为我们最初假设了一个最小值，因此我们只需要将实际最小值和假设最小值的位置交换即可。

function exchangeNums(nums, a, b){
	let tmp = nums[a];
	nums[a] = nums[b];
	nums[b] = tmp;
}

3.3 最终版本

function selectSort(nums){
	let min = 0；
	
	for(let i=0; i<nums.length; i++){
		// 找到最小值
		// 此处注意，要将起始位置i加上
		min = minOfNums(nums.slice(i)) + i;
		// 交换最小值
		exchangeNums(nums, min, i);
	}
	return nums;
}

// 找到规定数组的最小值
function minOfNums(nums){
	let min = 0;
	
	for(let i=0; i<nums.length; i++){
		if(nums[min]>nums[i]){
			min = i
		}
	}
	return min;
}

// 交换给定数组a，b两个位置的元素
function exchangeNums(nums, a, b){
	let tmp = nums[a];
	nums[a] = nums[b];
	nums[b] = tmp;
}

4 复杂度分析

先给结论，选择排序的时间复杂度为O(_N2)，空间复杂度为O(1)

首先来看时间复杂度，选择的本质在于”比较“和”交换“

”比较“的操作对应

if(nums[min]>nums[i])

”交换“的操作对应

exchangeNums(nums, min, i);

分析可以得知

• ”比较“次数：第一次外循环的比较次数n-1 + 第二次外循环的比较次数n-2 + 第i次外循环的比较次数n-i +… + 1 = n(n-1)/2
• ”交换“次数：n

其次是空间复杂度，selectSort函数中，变量数量为常量

5 总结

本文介绍了一种最简单的排序算法——选择排序。首先，从名字入手，提出了该算法的思路；其次，指出了算法的本质在于”比较“和”交换“，并用编程语言分别实现了”比较“和”交换“过程，实现了该算法；最终，根据代码对算法的时间和空间复杂度进行分析，得出结论：选择排序的时间复杂度为O(_N2)，空间复杂度为O(1)。