我给师妹说算法_2 插入排序

Posted 2021-07-27 一只前端小马甲

每次看师妹对着屏幕的算法题憋得满脸通红，总觉得非常可爱，大有小拳拳锤算法胸口的意思，虽然说看师妹真的很疗愈，念在她请我喝的那么多杯喜茶的份上，我打算给师妹写点东西。每篇文章先从实际问题出发，由表及里的对特定算法做一个全方位的介绍，希望师妹在师兄毕业之后的日子也能快乐A题：）

目录

• • 1 唠唠嗑
  • 2 算法思想
  • 3 代码实现（JavaScript版）
  • • 3.1 找到插入位置
    • 3.2 如何插入
    • 3.3 最终版本
  • 4 复杂度分析
  • 5 总结

1 唠唠嗑

插入排序是一种简单的排序算法，同选择算法一样，学习它有助于我们学习其他复杂算法。为什么叫做插入排序？顾名思义，这个算法的特点就是需要不断地将数字”插入“到特定的位置，具体的位置则是插入后，从数组头到该位置的数字是有序的。

2 算法思想

1. 首先，将数组第二个数字与第一个数字比较大小，若第二个数字小则将它插入至第一位，第一个数字往后移一位；反之不变
2. 其次，将数组的第三个数字逐个与前面的数字比较大小，若被比较的数字相对于第三个数字大，则该数字位置后移；若该数字前没有比第三个数字大的数字，则将第三个数字插入至该位置
3. 再次，将数组的第 i 的个数字逐个与前面的数字比较大小，若被比较的数字相对于第 i 个数字大，则该数字位置后移；若该数字前没有比第 i 个数字大的数字，则将第i个数字插入至该位置
4. 重复步骤3的”插入“过程，直到整个数组有序

ps：本文中以最终结果顺序排序为例

3 代码实现（javascript版）

算法思想是对于算法的自然语言描述，现在我们通过编程语言对选择排序算法进行实现。前面我们说过插入排序的关键在于插入， 这里有两个点：找到插入位置和如何插入。

3.1 找到插入位置

假设我们拿到数组的第 i 个数字，我们直到经过之前的插入操作，i 左边的数字有序，此时我们需要把 i 位置数字向左逐个比较，找到一个比该数字小的数字x，插入至x后面位置；当数字比它小时，插入第一位。

function insertSort(nums){
//	for(let i=1; i<nums.length; i++){
//		let tmp = nums[i];
//		let insertIndex = i;

		while(
			insertIndex >= 0 &&
			nums[insertIndex-1] > tmp
		){
			insertIndex--;
		}
	}
}

3.2 如何插入

在数组中插入一个数字，为了给插入的数字腾出空间，我们需要将插入位置起到数组尾部的所有元素都向右移动一位，这个移动的过程是跟随着比较过程的，数字比 i 位置数字大，则向右移动一位。

function insertSort(nums){
//	for(let i=1; i<nums.length; i++){
//		let tmp = nums[i];
//		let insertIndex = i;

		while(
//			insertIndex >= 0 && 
			nums[insertIndex-1] > tmp
			){
				nums[insertIndex] = nums[insertIndex-1];
//				insertIndex--; 
		} 
		nums[insertIndex] = tmp;
	}
//	return nums;
}

3.3 最终版本

function insertSort(nums){
	for(let i=1; i<nums.length; i++){
		// i位置对应数字
		let tmp = nums[i];
		// 元素插入位置
		let insertIndex = i;

		while(
			insertIndex >= 0 && 
			nums[insertIndex-1] > tmp
			){
				nums[insertIndex] = nums[insertIndex-1];
				insertIndex--; 
		} 
		nums[insertIndex] = tmp;
	}
	return nums;
}

4 复杂度分析

先给结论，选择排序的时间复杂度为O(_N2)，空间复杂度为O(1)

首先来看时间复杂度，插入的关键在于“找到插入位置”和"插入过程“，其本质是”比较“和”移动“

”比较“的操作对应

//while(
//		insertIndex >= 0 && 
		nums[insertIndex-1] > tmp
//	){

”移动“的操作对应

//while(
//		insertIndex >= 0 && 
//		nums[insertIndex-1] > tmp
//	){
		nums[insertIndex] = nums[insertIndex-1];
//		insertIndex--; 
//	}

分析可以得知

• ”比较“次数：第一次外循环的比较次数1 + 第二次外循环的比较次数2 + 第i次外循环的比较次数i +… + n-1 = n(n-1)/2
• ”移动“次数：第一次外循环的移动次数1 + 第二次外循环的比较次数2 + 第i次外循环的比较次数i +… + n-1 = n(n-1)/2

其次是空间复杂度，insertSort函数中，变量数量为常量

5 总结

本文介绍了一种简单的排序算法——插入排序。首先，从名字入手，提出了该算法的思路；其次，指出了算法的关键在于“找到插入位置”和“如何插入”，并用编程语言分别实现了“找到插入位置”和“插入数字”的过程，实现了该算法；最终，根据代码对算法的时间和空间复杂度进行分析，得出结论：选择排序的时间复杂度为O(N2)，空间复杂度为O(1)。