贪心算法

Posted 2021-07-26 浮云神码

    今天分享一道IPO的题目，貌似和贪心算法关系不大。题目为：

    假设 力扣（LeetCode）即将开始其 IPO。为了以更高的价格将股票卖给风险投资公司，力扣 希望在 IPO 之前开展一些项目以增加其资本。由于资源有限，它只能在 IPO 之前完成最多 k 个不同的项目。帮助 力扣 设计完成最多 k 个不同项目后得到最大总资本的方式。

给定若干个项目。对于每个项目 i，它都有一个纯利润 Pi，并且需要最小的资本 Ci 来启动相应的项目。最初，你有 W 资本。当你完成一个项目时，你将获得纯利润，且利润将被添加到你的总资本中。

总而言之，从给定项目中选择最多 k 个不同项目的列表，以最大化最终资本，并输出最终可获得的最多资本。

思路一：暴力解法，双重循环, 外层循环进行K次遍历，寻找k个项目；内层循环寻找当前资本可投资项目的最大收益。这种做法会超出最大时间限制。

思路二：维护两个优先级队列，1. 收益队列(大根堆) 2. 成本队列(小根堆)

收益队列中存储可投资项目的收益，成本队列中存储当前尚不能投资的项目

每次投资后资本增加，会有更多的项目可以投资，项目由成本队列向收益队列转移。

暴力解法：

/** * https://leetcode-cn.com/problems/ipo * 502. IPO * 难度 困难 * 假设 力扣即将开始其 IPO。为了以更高的价格将股票卖给风险投资公司， * 力扣 希望在 IPO 之前开展一些项目以增加其资本。 由于资源有限， * 它只能在 IPO 之前完成最多 k 个不同的项目。 * 帮助 力扣 设计完成最多 k 个不同项目后得到最大总资本的方式。 * * 给定若干个项目。对于每个项目 i，它都有一个纯利润 Pi， * 并且需要最小的资本 Ci 来启动相应的项目。最初，你有 W 资本。 * 当你完成一个项目时，你将获得纯利润，且利润将被添加到你的总资本中。 * * 总而言之，从给定项目中选择最多 k 个不同项目的列表， * 以最大化最终资本，并输出最终可获得的最多资本。 * * 示例： * * 输入：k=2, W=0, Profits=[1,2,3], Capital=[0,1,1]. * 输出：4 * 解释： * 由于你的初始资本为 0，你仅可以从 0 号项目开始。 * 在完成后，你将获得 1 的利润，你的总资本将变为 1。 * 此时你可以选择开始 1 号或 2 号项目。 * 由于你最多可以选择两个项目，所以你需要完成 2 号项目以获得最大的资本。 * 因此，输出最后最大化的资本，为 0 + 1 + 3 = 4。 * * 提示： * * 假设所有输入数字都是非负整数。 * 表示利润和资本的数组的长度不超过 50000。 * 答案保证在 32 位有符号整数范围内。 * * 来源：力扣（LeetCode） * 链接：https://leetcode-cn.com/problems/ipo */public class IPO { public int findMaximizedCapital(int k, int w, int[] profits, int[] capital) { // 记录项目是否已被选择过 boolean[] selected = new boolean[capital.length]; // 寻找k个投资项目 for (int i = 0; i < k; i++) { int maxProfitIndex = -1; // 寻找可投资项目中收益最大的项目的索引 for (int j = 0; j < capital.length; j++) { if (w >= capital[j] && !selected[j]) { if (maxProfitIndex < 0) { maxProfitIndex = j; } else if (profits[j]> profits[maxProfitIndex]) { maxProfitIndex = j; } } } if (maxProfitIndex >= 0) { // 得到本次投资可以得到的最大利润 w += profits[maxProfitIndex]; selected[maxProfitIndex] = true; } else { // 已没有符合条件的项目, 终止 break; } } return w; }}

优先级队列解法：

import java.util.PriorityQueue;
/** * https://leetcode-cn.com/problems/ipo * 502. IPO * 难度 困难 * 假设 力扣即将开始其 IPO。为了以更高的价格将股票卖给风险投资公司， * 力扣 希望在 IPO 之前开展一些项目以增加其资本。 由于资源有限， * 它只能在 IPO 之前完成最多 k 个不同的项目。 * 帮助 力扣 设计完成最多 k 个不同项目后得到最大总资本的方式。 * * 给定若干个项目。对于每个项目 i，它都有一个纯利润 Pi， * 并且需要最小的资本 Ci 来启动相应的项目。最初，你有 W 资本。 * 当你完成一个项目时，你将获得纯利润，且利润将被添加到你的总资本中。 * * 总而言之，从给定项目中选择最多 k 个不同项目的列表， * 以最大化最终资本，并输出最终可获得的最多资本。 * * 示例： * * 输入：k=2, W=0, Profits=[1,2,3], Capital=[0,1,1]. * 输出：4 * 解释： * 由于你的初始资本为 0，你仅可以从 0 号项目开始。 * 在完成后，你将获得 1 的利润，你的总资本将变为 1。 * 此时你可以选择开始 1 号或 2 号项目。 * 由于你最多可以选择两个项目，所以你需要完成 2 号项目以获得最大的资本。 * 因此，输出最后最大化的资本，为 0 + 1 + 3 = 4。 * * 提示： * * 假设所有输入数字都是非负整数。 * 表示利润和资本的数组的长度不超过 50000。 * 答案保证在 32 位有符号整数范围内。 * * 来源：力扣（LeetCode） * 链接：https://leetcode-cn.com/problems/ipo */public class IPO2 { public int findMaximizedCapital(int k, int w, int[] profits, int[] capital) { int n = capital.length; // 维护两个优先级队列 // 1. 成本优先队列(小根堆) 存储尚未达到投资条件的项目 PriorityQueue<PAndC> capitalQueue = new PriorityQueue<>(n, (a, b) -> a.capital - b.capital); // 2. 收益优先队列(大根堆) 存储已到达投资条件项目的收益 PriorityQueue<Integer> profitQueue = new PriorityQueue<>(n, (a, b) -> b - a);
 // 初始化两个队列 for (int i = 0; i < n; i++) { // 可以投资的项目收益 if (w >= capital[i]) { profitQueue.add(profits[i]); } else { // 不能投资的项目成本、收益 capitalQueue.add(new PAndC(capital[i], profits[i])); } } PAndC top; for (int i = 0; i < k; i++) { // 大根堆的特性使得每次都会选择收益最高的项目 Integer profit = profitQueue.poll(); if (profit != null) { w += profit; } else { break; } // 每次投资完成后, 从成本队列中选出已符合条件的项目, 加入收益队列 // 小根堆的特性使得每次都会选出成本最低的项目 while ((top = capitalQueue.peek()) != null && w >= top.capital) { profitQueue.add(capitalQueue.remove().profit); } } return w; }
 public static class PAndC { public int capital; public int profit;
 public PAndC(int capital, int profit) { this.capital = capital; this.profit = profit; } }}