算法专题（01）二分查找（03）简单LeetCode 278

Posted 2021-07-26 英雄哪里出来

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了算法专题（01）二分查找（03）简单LeetCode 278相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

文章目录

一、题目
二、解题报告
三、本题小知识

一、题目

1、题目描述

软件开发的时候，会有版本的概念。由于每个版本都是基于之前的版本开发的，所以错误的版本之后的所有版本都是错的。假设你有 $n$ 个版本 $[1, 2, . . ., n]$ ，你想找出导致之后所有版本出错的第一个错误的版本。可以通过调用bool isBadVersion(version)接口来判断版本号version是否在单元测试中出错。实现一个函数来查找第一个错误的版本。应该尽量减少对调用 API 的次数。
样例： $5$ 和 $b a d = 4$ ，输出 $4$ ；

2、基础框架

c++ 版本给出的基础框架代码如下，其中bool isBadVersion(int version)是供你调用的 API，也就是当你调用这个 API 时，如果version是错误的，则返回true；否则，返回false；

// The API isBadVersion is defined for you.
// bool isBadVersion(int version);

class Solution {
public:
    int firstBadVersion(int n) {
    }
};

3、原题链接

LeetCode 278. 第一个错误的版本

二、解题报告

1、思路分析

由题意可得，我们调用它提供的 API 时，返回值分布如下：
$000 . . . 000111 . . . 111$
其中 0 代表false，1 代表true；也就是一旦出现 1，就再也不会出现 0 了。
所以基于这思路，我们可以二分位置；

归纳总结为 2 种情况，如下：
1）当前二分到的位置 $m i d$ ，给出的版本是错误，那么从当前位置以后的版本不需要再检测了（因为一定也是错误的），并且我们可以肯定，出错的位置一定在 $[l, m i d]$ ；并且 $m i d$ 是一个可行解，记录下来；
2）当前二分到的位置 $m i d$ ，给出的版本是正确，则出错位置可能在 $[m i d + 1, r]$ ；

2、时间复杂度

由于每次都是将区间折半，所以时间复杂度为 $O(log_2n)$ 。

3、代码详解

// The API isBadVersion is defined for you.
// bool isBadVersion(int version);

class Solution {
public:
    int firstBadVersion(int n) {
        long long l = 1, r = n;             // (1)
        long long ans = (long long)n + 1;
        while(l <= r) {
            long long mid = (l + r) / 2;
            if( isBadVersion(mid) ) {       
                ans = mid;                  // (2)
                r = mid - 1;
            }else {
                l = mid + 1;                // (3)
            }
        }
        return ans;
    }
};