❤️两万字《算法 + 数据结构》全套路线❤️（建议收藏）

Posted 2021-07-26 英雄哪里出来

前言

  所谓活到老，学到老，虽然我感觉自己已经学了很多算法了，但是昨天熬夜整理完以后发现，自己还是个弟弟，实在忍不住了，打算把 算法学习路线 发出来，我把整个算法学习的阶段总结成了五个步骤，分别为：基础语法学习、语法配套练习、数据结构、算法入门、算法进阶。本文梳理了这五个大项的思维导图，在下文会有详细介绍。
  希望各位能够找到自己的定位，通过自己的努力在算法这条路上越走越远。
  刚开始切勿心浮气躁，千万不要给自己立 flag，说一定要把这么多东西都学会。就算你的精力旺盛，日夜操劳，时间也是有限的。所以，首先是明确我们要做什么，然后制定好一个合理的 目标 ，再一点一点将要学习的内容逐步付诸实践才是最重要的。

图片较大，文章中有拆解，需要原图可以留言找我要哈

1、基础语法学习

• 算法是以编程语言为基础的，所以选择一门编程语言来学习是必须的。
• 因为作者本身是C/C++技术栈的，所以就拿C语言来举例子吧。如果是 Java、Python 技术栈，可以跳过 C语言相关的内容。这一小节，先给出学习路线图，然后我再来讲，每部分应该如何去学。

1）HelloWorld

• 无论是 Java、Python、C/C++，想要上手一门语言，第一步一定是 HelloWorld，先不要急着去配环境。如果环境配了几个小时，可能一开始的雄心壮志就被配环境的过程消磨殆尽，更加不要谈日后的丰功伟业了。

2）让自己产生兴趣

• 所以，我们需要让这件事情从一开始就变得 有趣，这样才能坚持下去。比如找一个相对较为有趣的教程，这里我会推荐这个：《光天化日学C语言》。听名字就比较搞笑，可能作者本身也不是什么正经人，哈哈哈！虽然不能作为一个严谨的教程去学，起码可以对搞笑的内容先产生兴趣。从而对于语言本身有学习下去的动力。
• 刚才提到的这个系列，可以先收藏起来。回头再去看，它讲述的是 对白式 的 C语言教学，从最简单的输出 HelloWorld 这个字符串开始讲起，逐渐让读者产生对C语言的兴趣。这个系列的作者是前 WorldFinal 退役选手，一直致力于 将困难的问题讲明白 。我看了他的大部分教程，基本都能一遍看懂。算了，不装了，摊牌了，因为我就是这个作者。

3）目录是精髓

• 然后，我们大致看下你选择的教程的前几个章节，那些标题是否有你认知以外的名词出现，比如以这个思维导图为例，前几个章节为：

1、第一个C语言程序
2、搭建本地环境
3、变量
4、标准输出
5、标准输入
6、进制转换入门
7、ASCII字符
8、常量

• 如果你觉得这些名词中有 3 / 4 以上是没有什么概念的。那么，可能需要补齐一些数学、计算机方面的基础知识。反之，我们就可以继续下一步了。

4）习惯思考并爱上它

• 只要对一件事情养成习惯以后，你就会发现，再难的事情，都只是一点一点积累的过程。重要的是，每天学习的过程一定要吃透，养成主动思考的好习惯。因为，越到后面肯定是越难的，如果前期不养成习惯，后面很可能心有余而力不足。
• 就像刷题，一旦不会做就去找解题报告，最后就养成了看解题报告才会做题的习惯。当然这也是一种习惯，只不过不是一种好习惯罢了。

5）实践是检验真理的唯一标准

• 光看教程肯定是不行的，写代码肯定还是要动手的，因为有些语法你看一遍，必定忘记。但是写了几遍，永世难忘。这或许就是写代码的魅力所在吧。
• 所以，记得多写代码实践哟 (＾Ｕ＾)ノ~ＹＯ

6）坚持其实并没有那么难

• 每天把教程上的内容，自己在键盘上敲一遍，坚持一天，两天，三天。你会发现，第四天就变成了习惯。所以坚持就是今天做了这件事情，明天继续做。

7）适当给予正反馈

• 然而，就算再有趣的教程，看多了都会乏味，这是人性决定的，你我都逃不了。能够让你坚持下去的只有你自己，这时候，适当给予自己一些正反馈就显得尤为重要。比如，可以用一张表格将自己的学习计划记录下来，然后每天都去分析一下自己的数据。
• 当然，你也可以和我一样，创建一个博客，然后每天更新博文，就算没有内容，也坚持日更，久而久之，你会发现，下笔如有神，键盘任我行！更新的内容，可以是自己的学习笔记，心路历程 等等。
• 看着每天的粉丝量呈指数级增长，这是全网对你的认可，应该没有什么会是比这个更好的正反馈了。

8）学习需要有仪式感

• 那么，至此，不知道屏幕前的你感想如何，反正正在打字的我已经激情澎湃了。已经全然忘记这一章是要讲C语言基础的了！
• 介于篇幅，我会把C语言基础的内容，放在这个专栏 《光天化日学C语言》 里面去讲，一天更新一篇，对啊，既然说了要坚持，要养成习惯，我当然也要做到啦~如果你学到了哪一章，可以在评论区评论 “打卡” ，也算是一种全网见证嘛！
• 我也很希望大家的学习速度能够超越我的更新速度。

2、语法配套练习

• 学习的过程中，做题当然也是免不了的，还是应征那句话：实践是检验真理的唯一标准。
• 而这里的题库，是我花了大量时间，搜罗了网上各大C语言教程里的例题，总结出来的思维导图，可以先大致看一眼：

• 从数学基础、输入输出、数据类型、循环、数组、指针、函数、位运算、结构体、排序 等几个方面，总结出的具有概括性的例题 100 道 《C语言入门100例》，目前还在更新中。
• 这里可以列举几个例子：

1、例题1：交换变量的值

一、题目描述

  循环输入，每输入两个数 $a$ 和 $b$，交换两者的值后输出 $a$ 和 $b$。当没有任何输入时，结束程序。

二、解题思路

难度：🔴⚪⚪⚪⚪

• 这个题的核心是考察如何交换两个变量的值，不像 python，我们可以直接写出下面这样的代码就实现了变量的交换。

a, b = b, a

• 在C语言里，这个语法是错误的。
• 我们可以这么理解，你有两个杯子 $a$ 和 $b$，两个杯子里都盛满了水，现在想把两个杯子里的水交换一下，那么第一个想到的方法是什么？

当然是再找来一个临时杯子：
  1）先把 $a$ 杯子的水倒进这个临时的杯子里；
  2）再把 $b$ 杯子的水倒进 $a$ 杯子里；
  3）最后把临时杯子里的水倒进 $b$ 杯子；

• 这种就是临时变量法，那么当然，还有很多很多的方法，接下来就让我们来见识一下吧。
  

三、代码详解

1、正确解法1：引入临时变量

#include <stdio.h>
int main() {
    int a, b, tmp;
	while (scanf("%d %d", &a, &b) != EOF) {
	    tmp = a;   // (1)
	    a = b;     // (2)
	    b = tmp;   // (3)
	    printf("%d %d\\n", a, b);
	}
	return 0;
}

• $(1)$ tmp = a;表示把 $a$ 杯子的水倒进这个临时的杯子里；
• $(2)$ a = b;表示把 $b$ 杯子的水倒进 $a$ 杯子里；
• $(3)$ b = tmp;表示把临时杯子里的水倒进 $b$ 杯子里；
• 这三步，就实现了变量 $a$ 和 $b$ 的交换。

2、正确解法2：引入算术运算

#include <stdio.h>
int main() {
    int a, b;
	while (scanf("%d %d", &a, &b) != EOF) {
	    a = a + b;   // (1)
	    b = a - b;   // (2)
	    a = a - b;   // (3)
	    printf("%d %d\\n", a, b);
	}
	return 0;
}

• $(1)$ a = a + b;执行完毕后，现在最新的a的值变成原先的a + b的值；
• $(2)$ b = a - b;执行完毕后，相当于b的值变成了a + b - b，即原先a的值；
• $(3)$ a = a - b;执行完毕后，相当于a的值变成了a + b - a，即原先b的值；
• 从而实现了变量a和b的交换。

3、正确解法3：引入异或运算

• 首先，介绍一下C语言中的^符号，代表的是异或。
• 二进制的异或，就是两个数转换成二进制表示后，按照位进行以下运算：

左操作数	右操作数	异或结果
0	0	0
1	1	0
0	1	1
1	0	1

• 也就是对于 0 和 1，相同的数异或为 0，不同的数异或为 1。
• 这样就有了三个比较清晰的性质：
• 1）两个相同的十进制数异或的结果一定位零。
• 2）任何一个数和 0 的异或结果一定是它本身。
• 3）异或运算满足结合律和交换律。

#include <stdio.h>
int main() {
    int a, b;
	while (scanf("%d %d", &a, &b) != EOF) {
	    a = a ^ b;   // (1)
	    b = a ^ b;   // (2)
	    a = a ^ b;   // (3)
	    printf("%d %d\\n", a, b);
	}
	return 0;
}

• 我们直接来看 $(1)$ 和 $(2)$ 这两句话，相当于b等于a ^ b ^ b，根据异或的几个性质，我们知道，这时候的b的值已经变成原先a的值了。
• 而再来看最后一句话，相当于a等于a ^ b ^ a，还是根据异或的几个性质，这时候，a的值已经变成了原先b的值。
• 从而实现了变量a和b的交换。
  

4、正确解法4：奇淫技巧

• 当然，由于这个题目问的是交换变量后的输出，所以它是没办法知道我程序中是否真的进行了交换，所以可以干一些神奇的事情。比如这么写：

#include <stdio.h>
int main() {
    int a, b;
	while (scanf("%d %d", &a, &b) != EOF) {
	    printf("%d %d\\n", b, a);
	}
	return 0;
}

• 你学废了吗 🤣？

2、例题2：整数溢出

一、题目描述

  先输入一个 $t(t\le 100)$，然后输入 $t$ 组数据。每组输入为 4 个正整数 $a,b,c,d(0\le a,b,c,d\le 2^{62})$，输出 $a+b+c+d$ 的值。

二、解题思路

难度：🔴🔴⚪⚪⚪

• 这个问题考察的是对补码的理解。
• 仔细观察题目给出的四个数的范围：$[0,2^{62}]$，这四个数加起来的和最大值为 $2^{64}$。而C语言中，long long的最大值为：$2^{63}-1$，就算是unsigned long long，最大值也只有$2^{64}-1$。
• 但是我们发现，只有当四个数都取得最大值 $2^{62}$ 时，结果才为 $2^{64}$，所以可以对这一种情况进行特殊判断，具体参考代码详解。

三、代码详解

#include <stdio.h>
typedef unsigned long long ull;                           // (1)
const ull MAX = (((ull)1)<<62);                           // (2)

int main() {
	int t;
	ull a, b, c, d;
	scanf("%d", &t);
	while (t--) {
		scanf("%llu %llu %llu %llu", &a, &b, &c, &d);     // (3)
		if (a == MAX && b == MAX && c == MAX && d == MAX) // (4)
			printf("18446744073709551616\\n");             // (5)
		else
			printf("%llu\\n", a + b + c + d);              // (6)
	}
	return 0;
}

• $(1)$ 由于这题数据量较大，所有数据都需要用64位无符号整型。ull作为unsigned long long的别名；
• $(2)$ 用常量MAX表示 $2^{62}$，这里采用左移运算符直接实现 $2$ 是幂运算；

数学	C语言
$2^n$	1<<n

• 需要注意的是，由于 1 是int类型，所以需要对 1 进行强制转换。(ull)1等价于(unsigned long long)1；
• $(3)$ %llu是无符号64位整型的输入方式；
• $(4)$ 这里是对所有数都等于最大值的特殊判断，&&运算符的优先级低于==，所以这里不加括号也没事；
• $(5)$ 由于 $2^{64}$ 是无法用数字的形式输出的，所以我们提前计算机算好以后，用字符串的形式进行输出；
• $(6)$ 其它情况都在 $[0,2^{64}-1]$ 范围内，直接相加输出即可。

---

• 由于这个专栏是付费专栏，可能对学生党不是很友好，所以作者经过再三思考，打算放出 300 张 一折优惠券， 先到先得。只要拿这个图片来找作者即可享受，仅限前 300 名。
• 为了适当提高一定门槛，你至少需要学会如何下载图片或者截图并且发送到微信里 🤣。
• 

3、数据结构

• 《C语言入门100例》上的例题，如果能理解前面 25 道，那基本C语言的学习就可以告一段落了，接下来就要开始我们的数据结构的学习了。

1、什么是数据结构

• 你可能听说过 数组、链表、队列、栈、堆、二叉树、图，没错，这些都是数据结构，但是你要问我什么是数据结构，我突然就一脸懵逼了。
• 如果一定要给出一个官方的解释，那么它就是：

计算机存储、组织数据的方式。相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。通常情况下，精心选择的数据结构可以带来更高的运行或者存储效率。往往同高效的检索算法和索引技术有关。

• 是不是还不如说它是堆，是栈，是队列呢？
• 是这样的，我们学习的过程中，跳过一些不必要的概念，能够节省我们更多的时间，从而达到更好的效果，当你还在理解数据结构是什么的时候，可能人家已经知道了栈有哪些操作了。

2、数据结构和算法的关系

• 很多同学搞不明白，数据结构与算法有哪些千丝万缕的关系？甚至有些同学以为算法里本身就包含了数据结构。
• 数据结构主要讲解数据的组织形式，比如链表，堆，栈，队列。
• 而算法，则注重的是思想，比如链表的元素怎么插入、删除、查找？堆的元素怎么弹出来的？栈为什么是先进后出？队列又为什么是先进先出？
• 讲得直白一点，数据结构是有实体的，算法是虚拟的；数据结构是物质上的，算法是精神上的。当然，物质和精神 缺一不可。

3、数据结构概览

• 周末花了一个下午整理的思维导图，数据结构：
  
• 常用的一些数据结构，各自有各自的优缺点，总结如下：

a、数组

内存结构：内存空间连续
实现难度：简单
下标访问：支持
分类：静态数组、动态数组
插入时间复杂度：$O(n)$
查找时间复杂度：$O(n)$
删除时间复杂度：$O(n)$

b、字符串

内存结构：内存空间连续，类似字符数组
实现难度：简单，一般系统会提供一些方便的字符串操作函数
下标访问：支持
插入时间复杂度：$O(n)$
查找时间复杂度：$O(n)$
删除时间复杂度：$O(n)$

c、链表

内存结构：内存空间连续不连续，看具体实现
实现难度：一般
下标访问：不支持
分类：单向链表、双向链表、循环链表、DancingLinks
插入时间复杂度：$O(1)$
查找时间复杂度：$以上是关于❤️两万字《算法\; +\; 数据结构》全套路线❤️（建议收藏）的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章$

❤️《画解数据结构》两万字，十张动图，画解双端队列❤️(建议收藏)

❤️《画解数据结构》两万字，十张动图，画解双端队列❤️(建议收藏)

❤️思维导图整理大厂面试高频数组: 两万字详解各种数组求和(建议收藏)❤️

❤️思维导图整理大厂面试高频数组: 两万字详解各种数组求和(建议收藏)❤️

HTML两万字王者笔记大总结❤️熬夜整理&建议收藏❤️（上篇）

HTML两万字王者笔记大总结❤️熬夜整理&建议收藏❤️（下篇）