算法专题（01）二分查找（01） 简单LeetCode 704

Posted 2021-07-26 英雄哪里出来

文章目录

• 一、题目
• • 1、题目描述
  • 2、基础框架
  • 3、原题链接
• 二、解题报告
• • 1、思路分析
  • 2、时间复杂度
  • 3、代码详解

一、题目

1、题目描述

  给定 $n(1\le n\le 10^4)$ 个元素的升序整型数组 $nums$ 和一个值 $target$，求实现一个函数查找 $nums$ 中 $target$ 的下标，如果查找不到则返回 $-1$。

2、基础框架

• c++ 版本给出的基础框架代码如下，要求实现的是search这个函数，数组参数传入的是一个vector<int>，是 STL 中常用的数组容器，支持动态扩容，vector的动态扩容有兴趣了解的，可以参考以下这篇文章：《C/C++ 面试 100 例》（四）vector 扩容策略。

class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
    }
};

3、原题链接

LeetCode 704. 二分查找

二、解题报告

1、思路分析

• 1）令初始情况下，数组下标从 0 开始，且数组长度为 $n$，则定义一个区间，它的左端点是 $l=0$，右端点是 $r=n-1$；
• 2）生成一个区间中点 $mid=(l+r)/2$，并且判断 $mid$ 对应的数组元素和给定的目标值的大小关系，主要有三种：
•   2.a）目标值 等于 数组元素，直接返回 $mid$；
•   2.b）目标值 大于 数组元素，则代表目标值应该出现在区间 $[mid+1,r]$，迭代左区间端点：$l=mid+1$；
•   2.c）目标值 小于 数组元素，则代表目标值应该出现在区间 $[l,mid-1]$，迭代右区间端点：$r=mid-1$；
• 3）如果这时候 $l>r$，则说明没有找到目标值，返回 $-1$；否则，回到 2）继续迭代。

2、时间复杂度

• 由于每次都是将区间折半，所以二分查找的时间复杂度为 $O(lo{g}_{2}n)$。

3、代码详解

class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        int l = 0, r = nums.size() - 1;      // (1)
        while(l <= r) {                      // (2)
            int mid = (l + r) >> 1;          // (3)
            if(nums[mid] == target) {   
                return mid;                  // (4)
            }else if(target > nums[mid]) {
                l = mid + 1;                 // (5)
            }else if(target < nums[mid]) {
                r = mid - 1;                 // (6)
            }
        }
        return -1;                           // (7)
    }
};

• $(1)$ 由于vector的下标和数组一样是从 0 开始的，所以初始的左右查找区间端点为 0 和 数组长度减一，nums.size()返回的是数组的长度；
• $(2)$ 一直迭代左右区间的端点，直到 左端点 大于 右端点 结束；
• $(3)$ >> 1等价于除 2，也就是这里mid代表的是l和r的中点；
• $(4)$ nums[mid] == target表示正好找到了这个数，则直接返回下标mid；
• $(5)$ target > nums[mid]表示target这个数在区间 $[mid+1,r]$ 中，所以才有左区间赋值如下：l = mid + 1;
• $(6)$ target < nums[mid]表示target这个数在区间 $[l,mid-1]$ 中，所以才有右区间赋值如下：r = mid - 1;
• $(7)$ 这一步呼应了 $(2)$，表示这不到给定的数，直接返回 -1；

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