算法专题（01）二分查找（02） 简单LeetCode 35

Posted 2021-07-26 英雄哪里出来

文章目录

• 一、题目
• • 1、题目描述
  • 2、基础框架
  • 3、原题链接
• 二、解题报告
• • 1、思路分析
  • 2、时间复杂度
  • 3、代码详解
• 三、本题小知识

一、题目

1、题目描述

  给定一个升序的无重复元素的整型数组和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其下标索引。如果目标值不存在，返回它将会被按顺序插入的位置。四种极端情况的返回值如下：
  样例1（存在）：$[1,2,5,9]$ 和 $5$，输出 2；
  样例2（不存在）：$[1,2,5,9]$ 和 $3$，输出 2；
  样例3（首位）：$[1,2,5,9]$ 和 $0$，输出 0；
  样例4（尾部）：$[1,2,5,9]$ 和 $10$，输出 4；

2、基础框架

• c++ 版本给出的基础框架代码如下，要求实现的是searchInsert这个函数，数组参数传入的是一个vector<int>，是 STL 中常用的数组容器，支持动态扩容，vector的动态扩容有兴趣了解的，可以参考以下这篇文章：《C/C++ 面试 100 例》（四）vector 扩容策略。

class Solution {
public:
    int searchInsert(vector<int>& nums, int target) {
    }
};

3、原题链接

LeetCode 35. 搜索插入位置

二、解题报告

1、思路分析

• 对比 【算法专题（01）二分查找（01） 简单】LeetCode 704，区别在于上一题是找一个确定的数，而这一题在找不到合适的数时，需要返回一个合适的插入位置。

我们归纳总结为 3 点，如下：
  1）找到 1 个比 目标值 小的数 $x$；
  2）将 目标值 插入到 $x$ 的后面；
  3）插入位置应该尽量靠后；

2、时间复杂度

• 由于每次都是将区间折半，所以时间复杂度为 $O(lo{g}_{2}n)$。

3、代码详解

class Solution {
public:

    int searchInsert(vector<int>& nums, int target) {
        int l = 0, r = nums.size() - 1;
        int ansPos = 0;
        while(l <= r) {
            int mid = (l + r) >> 1;
            if(nums[mid] < target) {    // (1)
                ansPos = mid + 1;       // (2)
                l = mid + 1;            // (3)
            }else {
                r = mid - 1;
            }
        }
        return ansPos;                  // (4)
    }
};

• $(1)$ 找到 1 个比target小的可行解nums[mid]；
• $(2)$ 插入待选位置为mid + 1；
• $(3)$ 为了尽量让插入的位置能靠后，继续去 $[mid+1,r]$ 寻找可行解；
• $(4)$ 迭代完毕，返回满足条件的最靠后的插入位置ansPos；

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三、本题小知识

二分时，如果不是精确查找，需要引入候选值缓存最优解。

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