杨氏矩阵的简单介绍与查找算法

Posted 2021-07-26 敲代码的小星星

目录

• 一、什么是杨氏矩阵
• • 1.杨氏矩阵的文字描述
  • 2.杨氏的图像描述
• 二、杨氏矩阵的查找算法
• • 1.什么是杨氏矩阵查找算法
  • 2.如何实现杨氏矩阵查找算法
  • 3.用代码实现杨氏矩阵查找算法
• 三、总结

一、什么是杨氏矩阵

1.杨氏矩阵的文字描述

杨氏矩阵，是对组合表示理论和舒伯特演算很有用的工具。它提供了一种方便的方式来描述对称和一般线性群的群表示，并研究它们的性质。有一个二维数组. 数组的每行从左到右是递增的，每列从上到下是递增的. 在这样的数组中查找一个数字是否存在。 时间复杂度小于O(N);
杨氏矩阵。是对组合表示理论和舒伯特演算很有用的工具。它提供了一种方便的方式来描述对称和一般线性群的群表示，并研究它们的性质。杨氏矩阵是剑桥大学大学数学家阿尔弗雷德·扬在1900年提出。然后在1903年，它被用于格奥尔格·弗罗贝纽斯的对称群研究中。它的理论得益于许多数学家的贡献得到进一步发展，包括珀西·麦克马洪，W.V.D.霍奇，G.deB.罗宾逊，吉安·卡咯罗塔，阿兰拉斯克斯，马塞尔·保罗斯库森博格和理查德·P·史丹利。（来源：百度百科）

2.杨氏的图像描述

下图就是一个简单的杨氏矩阵的例子：

从图中可以看出，不管从行还是列看，都是一个递增的数列，左上角为最小元素，右下角为最大元素，这就是杨氏矩阵具有的特点。

二、杨氏矩阵的查找算法

1.什么是杨氏矩阵查找算法

写一个算法，可以查找杨氏矩阵中的每一个元素，看其是否存在，且位置是多少。

2.如何实现杨氏矩阵查找算法

以上面图为例子写一个简单的算法（图如下：）

如果我们要查找上述图的数字，我们应该如何做呢？

1. 首先，创建一个二维数组将上图数据存储起来（如下：）

int arr[3][3] = { { 1, 3, 6 },{ 2, 5, 7 },{4, 6, 8} };

2. 从杨氏矩阵的特点下手，从四个角下手比较，看哪两个角比较合适，假如我们要找的数n，有以下四种比较方法（看是否都行的通）

① 我们可以将6余最右上角的元素进行比较，若这个数n小于6，由于6是这一列最小的数，我们就可判断第三列这些数里面都没有n，继续往前一列走，进行判断下若这个数n大于6，由于6是这一行最大的数，我们就可以判断第一行没有这个数n，，继续往下一行走，进行判断，如果n等于6，就说嘛找到了，以此内推就可以找到那个数，或者最终发现没有这个数（方法可取）；
② 从最左下角也可以进行比较得出（步骤同上）（方法可取）；
③ 从最左上角的元素开始，将1与之进行比较，我们会发现，1是矩阵中最小的数，n如果大于这个数，无妨排除元素1这一行和这一列，所以起不到作用（方法不可取）；
④ 从最右下角的元素开始，8是矩阵中最大的数，与③的效果一样，方法不可取）。

3. 用代码实现我们想要的find_num函数，如下：

int find_num(int arr[3][3], int num, int *px, int *py)
{
	//从右上角开始找
	int x = *px - 1;
	int y = 0;
	//与右上角数组进行比较
	while (x >= 0 && y<*py)
	{
		if (num > arr[x][y])
		{
			y++;//num比右上角的数字大，往下走一行
		}
		else if (num < arr[x][y])
		{
			x--;//num比右上角的数字小，往做走一列
		}
		else
		{
			*px = x;//num的横坐标
			*py = y;//num的纵坐标
			return 1;//相等函数值返回1说明已经找到了
		}
	}
	//函数值返回0说明找不到
	return 0;
}

3.用代码实现杨氏矩阵查找算法

根据上述说明与想法，我么整体用代码实现如下：

#include <stdio.h>
//杨氏矩阵的算法
int find_num(int arr[3][3], int num, int *px, int *py)
{
	//从右上角开始找
	int x = *px - 1;
	int y = 0;
	//与右上角数组进行比较
	while (x >= 0 && y<*py)
	{
		if (num > arr[x][y])
		{
			y++;//num比右上角的数字大，往下走一行
		}
		else if (num < arr[x][y])
		{
			x--;//num比右上角的数字小，往做走一列
		}
		else
		{
			*px = x;//num的横坐标
			*py = y;//num的纵坐标
			return 1;//相等函数值返回1说明已经找到了
		}
	}
	//函数值返回0说明找不到
	return 0;
}
int main()
{
	//创建一个二维数组将上图数据存储起来
	//  1  |  3  |  6
	//  2  |  5  |  7
	//  4  |  6  |  8
	int arr[3][3] = { { 1, 3, 6 },{ 2, 5, 7 },{4, 6, 8} };
	int x = 3;
	int y = 3;
	int num = 5;
	//用ret接受函数返回值
	int ret = find_num(arr, num, &x, &y);
	if (ret == 1)
	{
		printf("找得到\\n");
		printf("下标是：%d %d\\n", x + 1, y + 1);
	}
	else
	{
		printf("找不到\\n");
	}
	return 0;
}

这样，我们就实现了会这样一个查找算法。

三、总结

了解杨氏矩阵后，知道了它的特点，然后我们就可以用算法实现查找。
今天的介绍就到这里了。
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