浮点型数据在内存中的存储

Posted 2021-07-26 敲代码的小星星

浮点数家族包括： float、double、long double 类型。

根据国际标准IEEE（电气和电子工程协会） 754，任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式：

A:(-1)^S * M * 2^E
B:(-1)^s表示符号位，当s=0，V为正数；当s=1，V为负数。
C:M表示有效数字，大于等于1，小于2。
D:2^E表示指数位

举例说，十进制的10.5，写成二进制是1010.1，S就是0，M就是1.0101，E就是3，写成上面的形式就是（-1）^ 0 * 1.0101 * 2 ^  3。

十进制的-10.5，写成二进制是1010.1，S就是1，M就是1.0101，E就是3，写成上面的形式就是（-1）^ 1 * 1.0101 * 2 ^  3。 

IEEE 754规定 : 对于32位的浮点数，最高的1位是符号位s，接着的8位是指数E，剩下的23位为有效数字M。(如下图)

 

 

对于64位的浮点数，最高的1位是符号位S，接着的11位是指数E，剩下的52位为有效数字M。(如下图)

 

IEEE 754对有效数字M和指数E，还有一些特别规定。前面说过， 1≤M<2 ，也就是说，M可以写成 1.xxxxxx 的形式，其中xxxxxx表示小数部分。

IEEE 754规定，在计算机内部保存M时，默认这个数的第一位总是1，因此可以被舍去，只保存后面的xxxxxx部分。比如保存1.01的时候，只保存01，等到读取的时候，再把第一位的1加上去。这样做的目的，是节省1位有效数字。以32位浮点数为例，留给M只有23位，将第一位的1舍去以后，等于可以保存24位有效数字。

至于指数E，情况就比较复杂。

首先，E为一个无符号整数（unsigned int） 这意味着，如果E为8位，它的取值范围为0~255；如果E为11位，它的取值范围为0~2047。但是，我们知道，科学计数法中的E是可以出现负数的，所以IEEE 754规定，存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数，对于8位的E，这个中间数是127；对于11位的E，这个中间数是1023。比如，2^10的E是10，所以保存成32位浮点数时，必须保存成10+127=13710001001。

然后，指数E从内存中取出还可以再分成三种情况：
E不全为0或不全为1
这时，浮点数就采用下面的规则表示，即指数E的计算值减去127（或1023），得到真实值，再将有效数字M前加上第一位的1。 比如： 0.5（1/2）的二进制形式为0.1，由于规定正数部分必须为1，即将小数点右移1位，则为1.0*2^(-1)，其阶码为-1+127=126，表示为01111110，而尾数1.0去掉整数部分为0，补齐0到23位00000000000000000000000，则其二进制表示形式为:
E全为0
这时，浮点数的指数E等于1-127（或者1-1023）即为真实值， 有效数字M不再加上第一位的1，而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0，以及接近于0的很小的数字。
E全为1
这时，如果有效数字M全为0，表示±无穷大（正负取决于符号位s）。

我们来看这样一串代码：

int n = 9;
float *pFloat = (float *)&n;
printf("n的值为：%d\\n", n);
printf("*pFloat的值为：%f\\n", *pFloat);
*pFloat = 9.0;
printf("num的值为：%d\\n", n);
printf("*pFloat的值为：%f\\n", *pFloat);

输出为：

n的值为：9
*pFloat的值为：0.000000
num的值为：1091567616
*pFloat的值为：9.000000