2021-06-16：返回一个数组中，选择的数字不能相邻的情况下， 最大子序列累加和。

Posted 2021-07-25 福大大架构师每日一题

2021-06-16：返回一个数组中，选择的数字不能相邻的情况下， 最大子序列累加和。

福大大 答案2021-06-16：

方法一：自然智慧。递归。

方法二：动态规划。
思路：
定义dp[i] : 表示arr[0…i]范围上，在不能取相邻数的情况下，返回所有组合中的最大累加和
在arr[0…i]范围上，在不能取相邻数的情况下，得到的最大累加和，可能性分类：
可能性 1) 选出的组合，不包含arr[i]。那么dp[i] = dp[i-1]
比如，arr[0…i] = {3,4,-4}，最大累加和是不包含i位置数的时候

可能性 2) 选出的组合，只包含arr[i]。那么dp[i] = arr[i]
比如，arr[0…i] = {-3,-4,4}，最大累加和是只包含i位置数的时候

可能性 3) 选出的组合，包含arr[i], 且包含arr[0…i-2]范围上的累加和。那么dp[i] = arr[i] + dp[i-2]
比如，arr[0…i] = {3,1,4}，最大累加和是3和4组成的7，因为相邻不能选，所以i-1位置的数要跳过

综上所述：dp[i] = Max { dp[i-1], arr[i] , arr[i] + dp[i-2] }

代码用golang编写。代码如下：

package main

import (
    "fmt"
    "math/rand"
    "time"
)

func main() {
    rand.Seed(time.Now().Unix())
    const TOTAL = 100000
    count := 0
    for i := 0; i < TOTAL; i++ {
        arr := genRandArr()
        ret1 := maxSum1(arr)
        ret2 := maxSum2(arr)
        fmt.Println(ret1, ret2, arr)
        if ret1 == ret2 {
            count++
        }
    }
    fmt.Println("总数：", TOTAL)
    fmt.Println("正确数：", count)
}

//递归
func maxSum1(arr []int) int {
    N := len(arr)
    if N == 0 {
        return 0
    }
    if N == 1 {
        return arr[0]
    }
    ans := -1
    for i := 0; i < N; i++ {
        if arr[i] > 0 {
            ans = process1(arr, i)
            if i+1 < N && arr[i] > 0 {
                ans = getMax(ans, process1(arr, i+1))
            }
            break
        }
    }
    if ans < 0 {
        ans = arr[0]
        for i := 1; i < N; i++ {
            ans = getMax(ans, arr[i])
        }
    }
    return ans
}

func process1(arr []int, start int) int {
    N := len(arr)
    if start >= N {
        return 0
    }
    ans := 0
    for i := start + 2; i < N; i++ {
        if arr[i] > 0 {
            ans = getMax(ans, process1(arr, i))
        }
    }
    ans += arr[start]
    //fmt.Println(start, "arr[start] = ", arr[start])
    return ans
}

func getMax(a int, b int) int {
    if a > b {
        return a
    } else {
        return b
    }
}

// 给定一个数组arr，在不能取相邻数的情况下，返回所有组合中的最大累加和
// 思路：
// 定义dp[i] : 表示arr[0...i]范围上，在不能取相邻数的情况下，返回所有组合中的最大累加和
// 在arr[0...i]范围上，在不能取相邻数的情况下，得到的最大累加和，可能性分类：
// 可能性 1) 选出的组合，不包含arr[i]。那么dp[i] = dp[i-1]
// 比如，arr[0...i] = {3,4,-4}，最大累加和是不包含i位置数的时候
//
// 可能性 2) 选出的组合，只包含arr[i]。那么dp[i] = arr[i]
// 比如，arr[0...i] = {-3,-4,4}，最大累加和是只包含i位置数的时候
//
// 可能性 3) 选出的组合，包含arr[i], 且包含arr[0...i-2]范围上的累加和。那么dp[i] = arr[i] + dp[i-2]
// 比如，arr[0...i] = {3,1,4}，最大累加和是3和4组成的7，因为相邻不能选，所以i-1位置的数要跳过
//
// 综上所述：dp[i] = Max { dp[i-1], arr[i] , arr[i] + dp[i-2] }
func maxSum2(arr []int) int {
    if len(arr) == 0 {
        return 0
    }
    N := len(arr)
    if N == 1 {
        return arr[0]
    }
    if N == 2 {
        return getMax(arr[0], arr[1])
    }
    dp := make([]int, N)
    dp[0] = arr[0]
    dp[1] = getMax(arr[0], arr[1])
    for i := 2; i < N; i++ {
        dp[i] = getMax(getMax(dp[i-1], arr[i]), arr[i]+dp[i-2])
    }
    return dp[N-1]
}

func genRandArr() []int {
    ans := make([]int, rand.Intn(10)+5)
    for i := 0; i < len(ans); i++ {
        ans[i] = rand.Intn(100) - 90
    }
    return ans
}

执行结果如下：

---

左神java代码