第十二届蓝桥杯 ——城邦

Posted 2021-07-24 业余算法学徒

问题描述
小蓝国是一个水上王国，有 2021 个城邦，依次编号 1 到 2021，在任意两个城邦之间，都有一座桥直接连接。

为了庆祝小蓝国的传统节日，小蓝国政府准备将一部分桥装饰起来。

对于编号为 a 和 b 的两个城邦，它们之间的桥如果要装饰起来，需要的费用如下计算：

找到 a 和 b 在十进制下所有不同的数位，将数位上的数字求和。

例如，编号为 2021 和 922 两个城邦之间，千位、百位和个位都不同，将这些数位上的数字加起来是 (2+0+1) + (0+9+2) = 14。

注意 922 没有千位，千位看成 0。

为了节约开支，政府准备只装饰 2020 座桥，并且要保证从任意一个城邦到任意另一个城邦之间可以完全只通过装饰的桥到达。

请问，小蓝国政府至少要花多少费用才能完成装饰。提示：建议使用计算机编程解决问题。

答案提交
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答案：4046

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题解
最小生成树（Kruskal）：

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

int p[2030], used[10];

struct Edge
{
	int a, b, w;
	bool operator < (Edge const &t) const
	{
	    return w < t.w;
	}
}e[2100000];

int get_cost(int a, int b)
{
	int cost = 0;
	while(a || b)
	{
	    if(a % 10 != b % 10)
	    {
	        cost += a % 10;
	        cost += b % 10;
	    }
	    a /= 10, b /= 10;
	}
	return cost;
}

int find(int x)
{
	if(p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
	return p[x];
}

int main()
{
	for (int i = 1; i <= 2021; i ++) p[i] = i;
	
	int k = 0;
	for (int a = 1; a <= 2021; a ++)
		for (int b = a + 1; b <= 2021; b ++)
		{
			int w = get_cost(a, b);
			e[k ++] = {a, b, w};
		}
	
	sort(e, e + k);	
	
	int ans = 0;
	for (int i = 0; i < k; i ++)
	{
		int a = e[i].a, b = e[i].b;
		if(find(a) != find(b))
		{
			ans += e[i].w;
			p[find(a)] = find(b);
		}
	}
	
	cout << ans << endl;
	return 0;
}

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蓝桥杯C/C++组省赛历年题