第十二届蓝桥杯 ——整数分解

Posted 2021-07-24 业余算法学徒

问题描述
将 3 分解成两个正整数的和，有两种分解方法，分别是 3 = 1 + 2 和 3 = 2 + 1。注意顺序不同算不同的方法。

将 5 分解成三个正整数的和，有 6 种分解方法，它们是 1+1+3 = 1+2+2 = 1+3+1 = 2+1+2 = 2+2+1 = 3+1+1。

请问，将 2021 分解成五个正整数的和，有多少种分解方法？

答案提交
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答案：691677274345

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题解
记忆化搜索：

f[k][n]：用前 k 个数凑出 n 的方案数；

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

typedef long long LL;

LL f[10][2030];

LL dfs(int k, int n)
{
	if(f[k][n] != -1) return f[k][n];
	if(!k)
	{
		if(!n) return 1;
		return 0;
	}
	
	f[k][n] = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i ++)
		f[k][n] += dfs(k - 1, n - i);
	
	return f[k][n];	
}

int main()
{
	memset(f, -1, sizeof f);
	cout << dfs(5, 2021) << endl;
	return 0;				
}

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蓝桥杯C/C++组省赛历年题