第六届蓝桥杯 ——生命之树

Posted 2021-07-24 业余算法学徒

题目描述
在 X 森林里，上帝创建了生命之树。

他给每棵树的每个节点（叶子也称为一个节点）上，都标了一个整数，代表这个点的和谐值。

上帝要在这棵树内选出一个非空节点集 $S$，使得对于 $S$ 中的任意两个点 $a,b$，都存在一个点列 $a,v1,v2,...,vk,b$

使得这个点列中的每个点都是 $S$ 里面的元素，且序列中相邻两个点间有一条边相连。

在这个前提下，上帝要使得 $S$ 中的点所对应的整数的和尽量大，这个最大的和就是上帝给生命之树的评分。

经过 atm 的努力，他已经知道了上帝给每棵树上每个节点上的整数，但是由于 atm 不擅长计算，他不知道怎样有效的求评分。

他需要你为他写一个程序来计算一棵树的分数。

输入格式
第一行一个整数 $n$ 表示这棵树有 $n$ 个节点。
第二行 $n$ 个整数，依次表示每个节点的评分。
接下来 $n-1$ 行，每行 $2$ 个整数 $u,v$，表示存在一条 $u$ 到 $v$ 的边。由于这是一棵树，所以是不存在环的。

输出格式
输出一行一个数，表示上帝给这棵树的分数。

样例输入
5
1 -2 -3 4 5
4 2
3 1
1 2
2 5

样例输出
8

数据范围
对于 30% 的数据，$n\le 10$
对于 100% 的数据，$0<n\le 10^5$, 每个节点的评分的绝对值不超过 $10^6$ 。

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题解
树形DP：

f[u]：以点 u 为根节点的连通块的最大值；

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

const int N = 100010, INF = 0x3f3f3f3f;

typedef long long LL;

LL f[N];
int n, w[N];
vector<int> g[N];

LL dfs(int u)
{
    f[u] = w[u];
    for (int i = 0; i < g[u].size(); i ++)
    {
        int j = g[u][i];
        f[u] = max(f[u], f[u] + dfs(j));
    }
    return f[u];
}

int main()
{
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i ++) scanf("%d", &w[i]);
    for (int i = 1; i < n; i ++)
    {
        int a, b;
        scanf("%d%d", &a, &b);
        if(a > b) swap(a, b);
        g[a].push_back(b);
    }
    
    dfs(1);
    
    LL ans = -INF;
    for (int i = 1; i <= n; i ++) ans = max(ans, f[i]);
    
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

ps：

1. 这份代码在不同的平台上，得到的结果不一样；
2. 下面的测试数据来源于蓝桥杯官网，代码输出 -236088，标准答案为 0；
3. 想在官网通过的话，只需要将 ans 初始化为 0，但是题目说的是：“上帝要在这棵树内选出一个非空节点集 $S$”

样例输入：
4
-236088 -535626 -669566 -493644
2 1
3 1
4 2

样例输出：
0

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