第十一届蓝桥杯（国赛）——本质上升序列

Posted 2021-07-24 业余算法学徒

问题描述
小蓝特别喜欢单调递增的事物。

在一个字符串中，如果取出若干个字符，将这些字符按照在字符串中的顺序排列后是单调递增的，则成为这个字符串中的一个单调递增子序列。

例如，在字符串 lanqiao 中，如果取出字符 n 和 q，则 nq 组成一个单调递增子序列，类似的单调递增子序列还有 lnq、i、ano。

小蓝发现，有些子序列虽然位置不同，但是字符序列是一样的，

例如取第二个字符和最后一个字符可以取到 ao，取最后两个字符也可以取到 ao，小蓝认为他们并没有本质不同。

对于一个字符串，小蓝想知道，本质不同的递增子序列有多少个？

例如，对于字符串 lanqiao，本质不同的递增子序列有 21 个。

它们分别是 l、a、n、q、i、o、ln、an、lq、aq、nq、ai、lo、ao、no、io、lnq、anq、lno、ano、aio。

请问对于以下字符串（共 200 个小写英文字母，分两行显示）：

tocyjkdzcieoiodfpbgcncsrjbhmugdnojjddhllnofawllbhfiadgdcdjstemphmnjihecoapdjjrprrqnhgccevdarufmliqij
gihhfgdcmxvicfauachlifhafpdccfseflcdgjncadfclvfmadvrnaaahahndsikzssoywakgnfjjaihtniptwoulxbaeqkqhfwl

本质不同的递增子序列有多少个？

答案提交
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。
本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

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答案：3616159

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题解
线性DP：

f[i]：以字符 s[i] 结尾的本质不同递增子序列的数量；

#include <iostream>
using namespace std;

string s;
int f[210];

int main()
{
	cin >> s;
	for (int i = 0; i < s.size(); i ++) f[i] = 1;
	
	for (int i = 0; i < s.size(); i ++)
		for (int j = 0; j < i; j ++)
		{
			if(s[i] > s[j]) f[i] += f[j];
			if(s[i] == s[j]) f[i] = 0;		
		}
			
	int ans = 0;
	for (int i = 0; i < s.size(); i ++) ans += f[i];
	
	cout << ans << endl;
	return 0;		
}

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蓝桥杯C/C++国赛历年题