自动频率控制 AFC环--锁频环 FLL

Posted 2021-07-24 者乎之类的

零、引言

锁相环路捕获时间直接与初始频差相关，初始频差越大，捕获时间越长。另一方面，锁相环的捕获带宽较小。因此，十分有必要在锁相环路前加一级锁频环路，将载波频偏控制在一较小范围内，便于锁相环的快速捕获。

一、最大似然频偏估计

设接收信号$\mathrm{r}(t)=\sin (w_{i}t+{\theta }_i)+n(t)$
在突发通信中，用于频偏估计的信号一般是导频信号。
设本地信号为：
$v_{oq}(t)=\cos (w_{0}t+{\theta }_0)$
$v_{oi}(t)=\sin (w_{0}t+{\theta }_0)$
相乘滤除倍频分量后得到含有载波频偏和相偏的IQ两路正交信号
$I(t)=\cos (\Delta w\mathrm{t}+\theta )+n_i(t)$
$Q(t)=\sin (\Delta w\mathrm{t}+\theta )+n_i(t)$
其中，$\Delta w=w_i-w_o$,$\theta ={\theta }_i-{\theta }_o$
那么可获得离散相位信息
${\tilde{x}}_k=\arctan (Q/I)$
那么连续相位信息
$x_{\mathrm{k}}=x_{k-1}+({\tilde{x}}_{\mathrm{k}}-{\tilde{x}}_{k-1})$ ----1式
现在再捋一下我们要干什么，我们是要得到频差信息，即$\Delta w$,我们现在有了xk,
而$x_k=2\pi k{T}_s\Delta f+\theta +v_k$
现在问题模型就是已知xk，估计$\Delta w$（ $\Delta f$)和$\theta$
将1式写成向量形式
$X=\Delta fa+\theta b+V$
X是服从高斯分布的随即向量
$f_{\mathrm{x}}(\mathbf{X})=\frac{1}{\sqrt{2\pi {\sigma }^N}}{\mathrm{e}}^{-\frac{1}{2{\sigma }^2}}||\mathbf{X}-\Delta fa-\theta |{|}^2$
对于剩余频差 $\Delta f$和剩余相差$\theta$的最大似然估计$\Delta \hat{f}(\mathbf{X})$和$\hat{\theta }(\mathbf{X})$的估计是使关于$\Delta f$和$\theta$的对数概率密度的梯度${\nabla }_{\Delta f,\theta }\log f_{\mathrm{x}}(\mathbf{X})$为零的解