求无向图中的所有简单环路

Posted 2023-04-12

求一个算法，不用具体写代码。
已知一幅无向图，要求求出图中所有的简单回路。
（这里所说的简单回路是指除了起点和终点相同，其他结点都不同的回路，所以说同构的回路算做是不同回路。）

广搜生成树，补回原来的树边，每补一条，出现一个基本环路，最后将所有的基本环路排列组合去掉公共边就得到所有的简单环路了。NP问题 参考技术A 3yt3qt

求图中欧拉回路数量

问题描述：输入点数n、边数m、每条边连接的两个点a,b，求此无向图中不包括一个点本身的欧拉回路数量，重复不计；

解决此问题，则需要在深搜的基础上判断新搜出的欧拉回路是否已经被走过，可以利用搜索时所打的标记来判断；

使用邻接表，需要注意在无向图中连接两点有两条边，要同时考虑；

以下为代码：

---

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,m,cnt[105],ct,qd,t,ld[205];
bool b[205],lu[105][205],qdf=0;
struct N{
　　int hd;int to;int next;
}edge[205];
void add(int x,int y)
{
　　ct++;
　　edge[ct].to=y;
　　edge[ct].hd=x;
　　edge[ct].next=cnt[x];
　　cnt[x]=ct;
}
void pd()
{
　　t++;
　　memcpy(lu[t],b,sizeof lu[t]);
　　for(int i=1;i<t;i++)
　　{
　　　　bool fl=0;
　　　　for(int j=1;j<=m*2;j++)
　　　　if(lu[i][j]!=lu[t][j])fl=1;
　　　　if(!fl)//若完全相同,撤销该路 
　　　　{
　　　　　　memset(lu[t],0,sizeof lu[t]);
　　　　　　t--;
　　　　　　break;
　　　　} 
　　}
}
void dfs(int k)
{
　　if(k==qd&&!qdf)
　　{
　　　　pd();return;
　　}
　　qdf=0;
　　for(int i=cnt[k];i>0;i=edge[i].next)
　　{
　　　　if(b[i])continue;//边 
　　　　b[i]=1;b[ld[i]]=1;
　　　　dfs(edge[i].to);
　　　　b[i]=0;b[ld[i]]=0;
　　}
}
int main()
{
　　scanf("%d%d",&n,&m);
　　for(int i=1;i<=m;i++)
　　{
　　　　int a,b;
　　　　scanf("%d%d",&a,&b);
　　　　add(a,b);
　　　　ld[ct]=ct+1;
　　　　add(b,a);
　　　　ld[ct]=ct-1;
　　}
　　for(int i=1;i<=n;i++)
　　{
　　　　memset(b,0,sizeof b);
　　　　qd=i;qdf=1;
　　　　dfs(i);
　　}
　　printf("%d",t);
　　return 0;
}

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样例

输入

13 16
1 2
2 3
3 4
4 1
2 8
8 9
9 10
10 2
3 11
11 12
12 13
13 3
4 7
7 6
6 5
5 4

输出

11