排序之堆排序（Java）

Posted 2021-07-23 念奕玥

堆排序是利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆实际上是一个完全二叉树结构。 完全二叉树：假设一个二叉树的深度为h，除第 h层外，其它各层 (1～h-1) 的结点数都达到最大个数，第 h 层所有的结点都连续集中在最左边。

堆又分两种：

• 大顶堆：每个节点的值都大于或等于其子节点的值，在堆排序算法中用于升序排列；
• 小顶堆：每个节点的值都小于或等于其子节点的值，在堆排序算法中用于降序排列；

堆排序的核心步骤：

1. 将待排序的数组初始化为大顶堆，该过程即建堆。
2. 将堆顶元素与最后一个元素进行交换，除去最后一个元素外可以组建为一个新的大顶堆。
3. 第2步堆顶元素跟最后一个元素交换后，新建立的堆不是大顶堆，需要重新建立大顶堆。重复上面的处理流程，直到堆中仅剩下一个元素。

具体排序过程：

对于堆节点的访问：
父节点 i 的左子节点的位置：(2*i+1);
父节点 i 的右子节点的位置：(2*i+2);
子节点 i 的父节点所在层数：(i-1)/2;
（以上三个位置可以自己画一个0～n的二叉树推一推）

public class heapsort {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {13,5,2,8,32,56,32,421,78,4};
        sort(arr);
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            System.out.print(arr[i]+"\\t");
        }
    }
    private static void sort(int[] arr){
        //i必须>0，不能是>=0。避免最后一次交换把最小值位置放错
        for (int i = arr.length-1; i >0; i--) {
            maxHeap(arr,i);//此时堆顶是最大数
            //堆顶与当前堆的最后一个元素进行交换
            int temp=arr[0];
            arr[0]=arr[i];
            arr[i]=temp;
        }
    }
    /**
     * 【建立大顶堆】将最大值放置在堆顶
     * @param arr 待排序的数组
     * @param n 数组长度-1
     */
    private static void maxHeap(int[] arr,int n){
        int child;
        //第一个非叶子节点(n-1)/2
        for (int i = (n-1)/2; i>=0; i--) {
            //左子节点位置
            child=2*i+1;
            //若存在右子节点，且左子节点<右子节点
            //让child代表右子节点（较大值）
            if(child!=n && arr[child]<arr[child+1]) child++;

            //父节点若小于子节点中的最大值，则进行交换
            if (arr[i]<arr[child]){
                int temp= arr[i];
                arr[i]=arr[child];
                arr[child]=temp;
            }
        }
    }
}