二分查找2在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置(medium)

Posted 2021-07-23 念奕玥

关于二分查找非常全面的总结与题解简述：

二分查找的执行过程：

• 从已经排好序的数组或区间中，取出中间位置的元素，将其与我们的目标值进行比较，判断是否相等，如果相等则返回。
• 如果 nums[mid] 和 target 不相等，则对 nums[mid] 和 target 值进行比较大小，通过比较结果决定是从 mid的左半部分还是右半部分继续搜索。如果 target > nums[mid] 则右半区间继续进行搜索，即 left = mid + 1; 若target < nums[mid] 则在左半区间继续进行搜索，即 right = mid -1

二分查找的一般固定写法：

 public static int binarySearch(int[] nums,int target,int left, int right) {
        //循环条件是≤
        while (left <= right) {
            int mid = left + ((right - left) >> 1);
            if (nums[mid] == target) {
                return mid;
            }else if (nums[mid] < target) {
                left  = mid + 1;
            }else if (nums[mid] > target) {
                right = mid - 1;
            }
        }
        return -1;
    }

二分查找的递归写法

public static int binarySearch(int[] nums,int target,int left, int right) {
        if (left <= right) {
            int mid = left + ((right - left) >> 1);
            if (nums[mid] == target) {
                //查找成功
                return  mid;
            }else if (nums[mid] > target) {
                //新的区间,左半区间
                return binarySearch(nums,target,left,mid-1);
            }else if (nums[mid] < target) {
                //新的区间，右半区间
                return binarySearch(nums,target,mid+1,right);
            }
        }
        //不存在返回-1
        return -1;
    }

基本二分的变形：

leetcode 34 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

分析：数组中与元素重复。找某元素的上边界和下边界。
思路：这里不是遇到等于target就返回了。且还要找target出现的位置。在一般的二分查找中，nums[mid] == target 时则返回，nums[mid] < target 时则继续往右区间进行查找， nums[mid] > target时则继续往左区间内进行查找。
此题中，我们无法判断nums[mid] == target时mid指向的是否是target的边界值，因此要继续寻找，所以nums[mid] == target时不返回值。往左找是找左边界，往右找是找右边界。找左边界left时判断条件为：target<=nusm[mid]，找右边界right时判断条件为：target>=nusm[mid]。

class Solution {
    public int[] searchRange(int[] nums, int target) {      
        int left=0,right = nums.length-1;
        int lower = findLower(nums,target);
        int upper = findUpper(nums,target);
        if(lower>upper) return new int[]{-1,-1};
        return new int[]{lower,upper};
    }
    //右边界
    public int findUpper( int[]nums,int target){
        int left=0,right = nums.length-1;
        while(left<=right){
            int mid = left+(right-left)/2;
            if(target<nums[mid]){
                right=mid-1;
            }else{
                left=mid+1;
            }
        }
        return right;

    }
    //左边界
    public int findLower( int[]nums,int target){
        int left=0,right = nums.length-1;
        while(left<=right){
            int mid = left+(right-left)/2;
            if(target<=nums[mid]){
                right=mid-1;
            }else{
                left=mid+1;
            }
        }
        return left;
    }
}