P5854 模板笛卡尔树

Posted 2021-07-23 live4m

题意：

解法：

笛卡尔树每个节点存的是一个二元组(x,y),
对于x,笛卡尔树是二叉搜索树,
对于y,笛卡尔树是小根堆.

如果x两两不同,y两两不同,那么构造出的笛卡尔树就是唯一的.

考虑对x从小到大排序,然后逐个插入节点,
那么新节点一定是右链上的节点,(右链:从根结点一直往右子树走,经过的结点形成的链).
执行这样一个过程:
从下到上枚举右链节点,如果找到一个节点p,满足a[p]<a[i],那么把i接到p的右节点上,
而原本x的右子树就变成i的左子树.

用栈维护右链即可,由于每个节点最多出入栈一次,因此算法复杂度是O(n)的.

code：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxm=1e7+5;
int lc[maxm],rc[maxm];
int stk[maxm],head;
int a[maxm];
int n;
int read(){
    int x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')f=-1,ch=getchar();
    while(isdigit(ch))x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return f*x;
}
void build(){
    for(int i=1,k;i<=n;i++){
        k=head;
        while(k&&a[stk[k]]>a[i])k--;
        if(k)rc[stk[k]]=i;
        if(k<head)lc[i]=stk[k+1];
        stk[++k]=i;
        head=k;
    }
}
void solve(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read();
    build();
    ll ans1=0,ans2=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        ans1^=1ll*i*(lc[i]+1);
        ans2^=1ll*i*(rc[i]+1);
    }
    printf("%lld %lld\\n",ans1,ans2);
}
signed main(){
    solve();
    return 0;
}

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