Codeforces1537 F. Figure Fixing（思维，二分图染色）

Posted 2021-07-23 live4m

题意：

解法：

如果图存在奇环,那么可以做到相邻点一个+1,另一个-1,而总和不变.
具体操作类似于:

考虑二分图染色,同时记录每种颜色的a[i]-b[i]的和.

如果染色失败,说明存在奇环,
存在奇环则可以做到任意相邻点一边+x,一边-x,无论这两个点是否颜色相同.
此时只需要满足sum[0]+sum[1]是偶数即可(因为+x,+x操作,总和变化一定是偶数).

不存在奇环则只能做到相邻点一边+x,一边-x,此时相邻点颜色一定不相同.
这时只有当sum[0]=sum[1]时才有解.

code：

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int maxm=2e6+5;
vector<int>g[maxm];
int mark[maxm];
int a[maxm];
int b[maxm];
int c[maxm];
int n,m;
int sum[2];
int is;
void dfs(int x,int fa){
    mark[x]=1;
    //
    sum[c[x]]+=a[x]-b[x];
    //
    for(int v:g[x]){
        if(v==fa)continue;
        if(!mark[v]){
            c[v]=!c[x];
            dfs(v,x);
        }else if(c[v]==c[x]){//奇环
            is=1;
        }
    }
}
void solve(){
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>b[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)g[i].clear();
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int a,b;cin>>a>>b;
        g[a].push_back(b);
        g[b].push_back(a);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)mark[i]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(!mark[i]){
            is=0;
            sum[0]=sum[1]=0;
            dfs(i,-1);
            //
            if(is){//有奇环,则判断sum[0]+sum[1]是否是偶数
                if((sum[0]+sum[1])%2){
                    cout<<"NO"<<endl;
                    return ;
                }
            }else{//没有奇环,则判断两部分是否相同
                if(sum[0]!=sum[1]){
                    cout<<"NO"<<endl;
                    return ;
                }
            }
        }
    }
    cout<<"YES"<<endl;
}
signed main(){
    ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);
    int T;cin>>T;while(T--)
    solve();
    return 0;
}

---