ABC206 E - Divide Both（容斥）

Posted 2021-07-23 live4m

题意：

解法：

考虑枚举gcd=i,计算gcd=i的数对数量(先不考虑g!=x和g!=y的这个条件),
然后减去不合法条件(即g=x或者g=y的情况),

令d[i]为gcd=i的数对数量,可以容斥计算:
d[i]=[r/i-(l-1)/i]^2-d[i*2]-d[i*3]....

先ans+=sum{d[2,r]}.

由于需要减去g=x或者g=y的情况,
枚举g=[max(2,l),r],
那么ans-={数对(g,kg)的数量}+{数对(kg,g)的数量}+{(g,g)的数量},
其中k>=1,设cnt=r/i-(l-1)/i,容易得出上式可以转化为ans-=cnt*2+1.

code：

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int maxm=4e6+5;
int d[maxm];
void solve(){
    int l,r;cin>>l>>r;
    for(int i=r;i>=1;i--){
        int cnt=r/i-(l-1)/i;
        d[i]=cnt*cnt;
        for(int j=i+i;j<=r;j+=i){
            d[i]-=d[j];
        }
    }
    int ans=0;
    for(int i=2;i<=r;i++){//枚举g
        ans+=d[i];
        if(i>=l&&i<=r){
            int cnt=r/i-(l-1)/i;
            ans-=cnt*2-1;
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
}
signed main(){
    ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);
    solve();
    return 0;
}

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