bzoj1939 [Croatian2010] Zuma（区间dp，状态优化技巧）

Posted 2021-07-23 live4m

题意：

解法：

容易想到令d[l][r][x][t]表示:
将[l,r]消除到剩下t个x颜色的球,需要的最少操作次数.
状态数O(n^3),dp复杂度O(n^4),能过.

学到一个更优秀的状态设计:
令d[l][r][t]表示已经再l左边添加了t个和a[l]颜色一样的球,
此时整个区间的总操作次数.

转移方程:
对于d[l][r][t],
1.如果t<k-1,那么可以用d[l][r][t+1]+1更新.
2.如果t=k-1,那么可以和a[l]消掉,那么可以用d[l+1][r][0]更新.
3.否则枚举i,如果a[l]=a[i],那么可以将[l+1,i-1]消掉,
之后拼接部分为d[i][r][t+1],那么用d[l+1][i-1][0]+d[i][r][t+1]更新.
这里由于t>k-1与t=k-1等价,因此t可以对k-1取min,优化一下状态数.

code：

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int d[111][111][5];
int a[111];
int n,k;
int dfs(int l,int r,int t){
    if(l>r)return 0;
    if(l==r)return k-t-1;
    if(d[l][r][t]!=-1)return d[l][r][t];
    int ans=1e9;
    if(t<k-1)ans=dfs(l,r,t+1)+1;
    else ans=dfs(l+1,r,0);
    for(int i=l+1;i<=r;i++){
        if(a[i]==a[l]){
            ans=min(ans,dfs(l+1,i-1,0)+dfs(i,r,min(k-1,t+1)));
        }
    }
    return d[l][r][t]=ans;
}
void solve(){
    cin>>n>>k;
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
    memset(d,-1,sizeof d);
    int ans=dfs(1,n,0);
    cout<<ans<<endl;
}
signed main(){
    ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);
    solve();
    return 0;
}

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