Codeforces1103 B. Game with modulo（取模性质，二分）

Posted 2021-07-23 live4m

题意：

解法：

如果能找到数轴最靠左的一个x,满足x%a>=(x*2)%a,
那么一定有x<=a<=x*2,
因为当a<=p时,p%a一定会使得p至少减少一半.

我们可以倍增找到一个满足条件的x,例如:
先ask(1,2),如果1%a<2%a,说明1<2<a,继续,
再ask(2,4),如果2%a<4%a,说明2<4<a,继续,
再ask(4,8),如果4%a>=8%a,说明4<=a<=8,那么我们就找到了一个满足条件的区间.

接着就可以在区间[x,x*2]内二分了:
一开始l=x,r=x*2,
如果ask(l,mid)得到l%a<mid%a,那么说明l<mid<a,令l=mid,
如果得到l%a>=mid%a,那么说明l<a<mid.令r=mid.

code：

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int maxm=1e5+5;

int ask(int x,int y){
    cout<<"?"<<' '<<x<<' '<<y<<endl;
    char c;cin>>c;
    if(c=='x')return 1;
    else if(c=='y')return 2;
    return 3;
}
void out(int x){
    cout<<"!"<<' '<<x<<endl;
}
int cal(){//倍增找到第一个满足 x%a>=(x*2)%a,的x
    int x=1;
    while(1){
        int f=ask(x,x*2);
        if(f==1)return x;
        x*=2;
    }
}
void solve(){
    while(1){
        string s;cin>>s;
        if(s[0]=='e')break;
        //特判a=1的情况
        int f=ask(0,1);
        if(f==1){
            out(1);continue;
        }
        //
        int l=cal(),r=l*2;
        while(l+1<r){
            int mid=(l+r)/2;
            int f=ask(l,mid);
            if(f==2){
                l=mid;
            }else{
                r=mid;
            }
        }
        out(r);
    }
}
signed main(){
    solve();
    return 0;
}

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