力扣191. 位1的个数

Posted 2021-07-23 weixin_43739821

编写一个函数，输入是一个无符号整数（以二进制串的形式），返回其二进制表达式中数字位数为 ‘1’ 的个数（也被称为汉明重量）。

示例 1：

输入：00000000000000000000000000001011
输出：3
解释：输入的二进制串 00000000000000000000000000001011 中，共有三位为 '1'。

示例 2：

输入：00000000000000000000000010000000
输出：1
解释：输入的二进制串 00000000000000000000000010000000 中，共有一位为 '1'。

示例 3：

输入：11111111111111111111111111111101
输出：31
解释：输入的二进制串 11111111111111111111111111111101 中，共有 31 位为 '1'。

提示：

输入必须是长度为 32 的 二进制串 。

进阶：

如果多次调用这个函数，你将如何优化你的算法？

方法一：循环检查二进制位
思路及解法

我们可以直接循环检查给定整数 n 的二进制位的每一位是否为 1。

具体代码中，当检查第 i 位时，我们可以让 n 与 2^i进行与运算，当且仅当 n 的第 i 位为 1 时，运算结果不为 0。

int hammingWeight(uint32_t n) {
        int ret = 0;
        for (int i = 0; i < 32; i++) {
            if (n & (1 << i)) {
                ret++;
            }
        }
        return ret;
    }

时间复杂度：O(k)，其中 k 是int 型的二进制位数，k=32。我们需要检查 n 的二进制位的每一位，一共需要检查 32 位。

空间复杂度：O(1)，我们只需要常数的空间保存若干变量。

方法二：位运算优化
思路及解法
观察这个运算：n_&(n - 1)，其运算结果恰为把 n 的二进制位中的最低位的1 变为 0 之后的结果。

如：6_&(6-1) = 4, 6 = (110)_2, 4 = (100)_2，运算结果 4 即为把 6 的二进制位中的最低位的 1 变为 0 之后的结果。

这样我们可以利用这个位运算的性质加速我们的检查过程，在实际代码中，我们不断让当前的 n 与 n−1 做与运算，直到 n 变为 0 即可。因为每次运算会使得 n 的最低位的 1 被翻转，因此运算次数就等于 n 的二进制位中 1 的个数。

int hammingWeight(uint32_t n) {
        int ret = 0;
        while (n) {
            n &= n - 1;
            ret++;
        }
        return ret;
    }

时间复杂度：O(logn)。循环次数等于 n 的二进制位中 1 的个数，最坏情况下 n 的二进制位全部为 1。我们需要循环logn 次。

空间复杂度：O(1)，我们只需要常数的空间保存若干变量。