力扣1567. 乘积为正数的最长子数组长度 动态规划+滚动数组

Posted 2021-07-23 weixin_43739821

给你一个整数数组 nums ，请你求出乘积为正数的最长子数组的长度。

一个数组的子数组是由原数组中零个或者更多个连续数字组成的数组。

请你返回乘积为正数的最长子数组长度。

示例 1：

输入：nums = [1,-2,-3,4]
输出：4
解释：数组本身乘积就是正数，值为 24 。

示例 2：

输入：nums = [0,1,-2,-3,-4]
输出：3
解释：最长乘积为正数的子数组为 [1,-2,-3] ，乘积为 6 。
注意，我们不能把 0 也包括到子数组中，因为这样乘积为 0 ，不是正数。

示例 3：

输入：nums = [-1,-2,-3,0,1]
输出：2
解释：乘积为正数的最长子数组是 [-1,-2] 或者 [-2,-3] 。

示例 4：

输入：nums = [-1,2]
输出：1

示例 5：

输入：nums = [1,2,3,5,-6,4,0,10]
输出：4

提示：

1 <= nums.length <= 10^5
-10^9 <= nums[i] <= 10^9

思路：
动态规划问题，不过此问题的动态规划有点难想，想得到最长的乘积为正数的子数组，你不能仅仅动态保存目前得到的最长乘积为正的子数组长，你还得保存负的。
设置俩个dp数组，dp1数组存放乘以nums[i]所能得到最长的正数子数组，dp2数组存放乘以nums[i]所能得到最长的负数子数组，那么：
一、若nums[i]为正：
dp1[i]=dp[i-1]+1

dp2[i]：若dp2[i-1]不为0，则dp2[i]=dp2[i-1]+1，因为正值不改变负序列的正负性；若dp2[i-1]为0，则dp2[i]=0，单独的一个正值无法构成负序列

二、若nums[i]为负：
dp1[i]：若dp2[i-1]不为0，则dp1[i]=dp2[i-1]+1，因为负值改变负序列正负性，此时保存最长乘积为正的子数组长的好处就体现出来；若dp2[i-1]为0，则dp1[i]=0，同理，单独的一个负值无法构成正序列

dp2[i]=dp1[i-1]+1,负值改变正序列正负性

三、若nums[i]为0：
dp1[i]=0
dp2[i]=0

又因为只用数组的上一个值，所以我们为了节省空间可以采用滚动数组的方法减少空间复杂度：

int getMaxLen(vector<int>& nums) {
	int n = nums.size();
	int dp1=0, dp2=0,Max=0;//dp1代表乘以nums[i]能达到的最大正数子数组长度，dp2代表乘以nums[i]能达到的最大负数子数组长度
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		if (nums[i] > 0) {
			dp1++;
			dp2 = dp2 ? ++dp2 : 0;
		}
		else if (nums[i] < 0) {
			int dp11 = dp1;//dp11存储dp1[i-1],防止dp1改变后dp2再调用它
			dp1 = dp2 ? ++dp2 : 0;
			dp2 = ++dp11;
			
		}
		else {
			dp1 = 0;
			dp2 = 0;
		}
		Max = max(Max, dp1);
	}
	return Max;
}