二分查找的好题

Posted 2021-07-22 李嘉图杂文

题目:峰值元素是指其值大于左右相邻值的元素。

给你一个输入数组 nums，找到峰值元素并返回其索引。数组可能包含多个峰值，在这种情况下，返回 任何一个峰值 所在位置即可。

你可以假设nums[-1] = nums[n] = -∞ 。

示例 1：输入：nums = [1,2,3,1]输出：2
解释：3 是峰值元素，你的函数应该返回其索引 2。
示例 2：输入：nums = [1,2,1,3,5,6,4]输出：1 或 5
解释：你的函数可以返回索引 1，其峰值元素为 2；或者返回索引 5， 其峰值元素为 6。

解题思路:

1. 遍历访问,找到第一个peak就返回。

   class Solution {
       public int findPeakElement(int[] nums) {
           int ans = -1;
           for(int i=0;i<nums.length;i++){
               if(isPeak(nums,i)){
                   ans = 0;
                   return i;
               }
           }
       }
       private boolean isPeak(int[] nums,int cur){
           if(cur == 0||cur==nums.length-1) return false;
           if((nums[cur-1]<nums[cur])&&(nums[cur+1]<nums[cur])) return true;
           else return false;
       }
   }
   

2. 二分查找

   二分查找的前提是，序列必须是有规律的，可以保证我们舍弃掉一半后，剩下 的部分一定包含要寻找的target。

   分析这个序列，我们从局部到整体来看。

   首先确定的一点就是，我们判断一个点是不是peak，要和它的相邻元素比较。

• 局部观察：

  我们随便画一个峰，不难发现：

  peak的左边，所有的元素都比它后面紧邻的元素小。

  peak的右边，所有的元素都比它后面紧邻的元素大。

  至此，我们可以有一个初步的判断：

  while(left<right){
      int mid = left+(right-left);
      if(isPeak(nums,mid)) return mid;
      /*peak在num[i]的右边，即num[i]在上坡的那一面*/
      if(nums[mid]<nums[i+1]) left = mid;
      /*peak在num[i]的左边，即num[i]在下坡的那一面*/
      else right = mid;
  }
  

• 整体分析：

  这样的设想，并不会失败。

  当这个线段是一条单调的线段时，我们会找到最左边或者最右边的元素。这是符合定义的，因为两侧的元素被视为无穷小。

  当线段存在peak时，总能找到peak，找到的peak可能是线段中间的某一点，也可能是两头中的某一个。

• 细节：

  如果按照下面的代码执行：

  if(nums[mid]<nums[i+1]) left = mid;
  else right = mid;
  

  考虑数组[1,2]

  //第一轮
  left = 0;
  right = 1;
  mid = 1;
  
  //第二轮
  left = 0;
  right = 1;
  mid = 1;
  
  ···
  

  我们发现在收尾（仅剩两个元素）的时候，会陷入无尽的循环，因为left和right指针不动了。

  收尾的情况可以用数组[2,1]和[1,2]来概括。

  那么我们在细节上，应该让right = mid-1还是left = mid+1?

  如果采用right = mid-1的话。

  考虑数组[1,2]

  //第一轮
  left = 0;
  right = 1;
  mid = 0;
  //第二轮
  left = 0;
  right = 0;
  mid = 0;
  
  //结果出错，我们把真正的peak舍弃了
  

  如果采用left = mid+1。

  考虑数组[1,2]

  //第一轮
  left = 0;
  right = 1;
  mid = 0;
  //第二轮
  left = 1;
  right = 1;
  mid = 1;
  
  //结果对了
  

  考虑数组[2,1]

  //第一轮
  left = 0;
  right = 1;
  mid = 0;
  //第二轮
  left = 0;
  right = 0;
  mid = 0;
  
  //结果还是对的
  

  所以，最终实现的代码是：

  class Solution {
      public int findPeakElement(int[] nums) {
          int ans = -1;
          int left = 0;
          int right = nums.length -1;
          while(left<right){
              int mid = left+(right-left)/2;
              if(isPeak(nums,mid)){
                  ans = 0;
                  return mid;
              }
              if(nums[mid]<nums[mid+1]){
                  left = mid+1;
                  
              }else{
                  right = mid;
              }
          }
          if(ans < 0){
              return (nums[0]>nums[nums.length-1])?0:nums.length-1;
          }
          return left;
      }
      private boolean isPeak(int[] nums,int cur){
          if(cur == 0||cur==nums.length-1) return false;
          if((nums[cur-1]<nums[cur])&&(nums[cur+1]<nums[cur])) return true;
          else return false;
      }
  }
  

二分法套路

1. 找序列规律，判定舍弃的条件。

2. 考虑指针移动的策略：

   收尾是关键点。

3. 模板：

   while(left<right){
       if(/*查找成功*/) {/*成功了*/}
       if(/*target在右边*/){left = mid+1;}
       else{right = mid;}
   }