人工智能数据基础01--高等数据基础(函数)

Posted 剑威

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函数

  • 函数的定义:描述量和量之间关系的表达式。

自变量:引起因变量发生变化的因素或条件,因此自变量被看作是因变量的原因。在数学等式中能够影响其他变量的一个变量叫做自变量。

自变量是被操纵的变量,而因变量是被测定或被记录的变量。

例如:y=f(x),其中x是自变量,y是因变量。其中f()只是一种表示,可以是y=g(x)或者y=\\varphi (x) 

  • 函数分类:

  1. 分段函数:就是对于自变量x的不同的取值范围,有着不同的解析式的函数。它是个函数,而不是几个函数;分段函数的定义域是各段函数定义域的并集值域也是各段函数值域的并集。(a)分界点左右的数学表达式一样,但单独定义分界点处的函数值。(b)分界点左右的数学表达式不一样。
  2. 反函数:一般来说,设函数y=f(x)(x\\in A)的值域是C,若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)​​​​​​​都等于x,这样的函数x=g(y)(y\\in C)叫做函数y=f(x)(x\\in A)反函数,记作x=f^{-1}(y) 。反函数x=f^{-1}(y)定义域、值域分别是函数y=f(x)值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。
  3. 显函数:解析式中明显地用一个变量的代数式表示另一个变量时,称为显函数。
  4. 隐函数:如果方程F(x,y)=0 能确定y是x的函数,那么称这种方式表示的函数是隐函数。

函数特性:

  1. 奇偶性:偶函数f(x)=f(-x),y轴对称(例如:f(x)=x^{2});奇函数f(-x)=-f(x),原点对称(f(x)=x^{3})
  2. 周期性:f(x+T)=f(x);例如:y=sin(x)​​​​​​​
  3. 单调性:也可以叫做函数的增减性。当函数f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时,函数值f(x)也随着增大(或减小),则称该函数为在该区间上具有单调性。

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