深度优先搜索解决迷宫问题

Posted 2021-07-20 C语言进阶学习

学习难，

难在于当你处于学习过程时对自己的克制，

 编程亦是如此。

算法简介

 

深度优先搜索（Depth First Search，简称DFS）算法是图论中的经典算法，是一种针对树和图的遍历算法。其实在之前的文章《 》中，我们已经接触过了，只是当时并没有提到。DFS算法的特点是，给定一个根结点和指定其优先搜索的方向，它就一直朝着这个方向访问子结点，直到访问完毕或者找到指定的结点，然后才返回上一个结点搜索另一个方向。用一句话概括就是“不撞南墙不回头”。下面请先看一个访问二叉树的例子：

/* * 前序遍历 */static void pre_order_tree(tree_p node) {
 if ( node == NULL ) {
 return; } printf("%d ", node->value); pre_order_tree(node->left); pre_order_tree(node->right);}

这段代码来自于《 》，在该代码中，“南墙”是当下一个结点为空，指定的方向是左子树。

DFS算法可以采用递归或者非递归的方式来实现，当深度较小时可以采用递归方式，当深度较大时递归的方式就不合适了，因为可能会耗尽系统分配给该进程的栈而导致进程崩溃。

迷宫问题

 

有一二维数组定义如下：

int maze[MAX_ROW][MAX_COL] = { 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, };

其中0代表可以走，1代表墙壁，不能走，而且只能横着走或者竖着走，不能斜着走。请编程找出从左上角到右下角的路线。

解决思路

 

采用深度优先搜索算法来解决该问题，除了地图边界，每一个点都有上、下、左和右四个方向可以走，当然还需要判断这个方向的下一个点是否为墙壁。每访问一个点，就对该点做一个标记，防止重复走甚至无限循环。关键代码如下：

/** * @brief 深度优先搜索算法获得迷宫路径 * @param entrance 入口坐标 * @param exit 出口坐标 * @param maze 迷宫（二维数组，1表示墙，0表示路） */void get_maze_path(maze_t const entrance, maze_t const exit, int maze[MAX_ROW][MAX_COL]) {
 maze_t m; maze_t path[MAX_ROW][MAX_COL];
 init_maze_path(path); set_explored(entrance, maze); push(entrance);  while (!is_empty()) {
 m = pop(); /** * 出口 */ if (m.x == exit.x && m.y == exit.y) {
 break; } /** * 分别依次搜索当前点的上、下、左、右四个方向 */ if (m.y-1 >= 0 && maze[m.x][m.y - 1] == 0) {
 explore((maze_t) { m.x, m.y - 1 }, m, maze, path); } if (m.y + 1 <= COL_BORDER && maze[m.x][m.y + 1] == 0) {
 explore((maze_t) { m.x, m.y + 1 }, m, maze, path); } if (m.x - 1 >= 0 && maze[m.x - 1][m.y] == 0) {
 explore((maze_t) { m.x - 1, m.y }, m, maze, path); } if (m.x + 1 <= ROW_BORDER && maze[m.x + 1][m.y] == 0) {
 explore((maze_t) { m.x + 1, m.y }, m, maze, path); }#ifdef _DEBUG_ print_maze_debug(maze);#endif } if (m.x == exit.x && m.y == exit.y) { /** * 由于保存的路径是从出口到入口，因此将其入栈后再打印。 */ clear_stack(); do {
 push(m); m = path[m.x][m.y]; } while (path[m.x][m.y].x != -1); push(m); while (!is_empty()) {
 m = pop(); printf("( %d, %d )\n", m.x, m.y); } } else {
 printf("No path\n"); }}

从代码中可以看出，我们使用了“栈”来辅助该算法，因为这次没有采用递归，所以随便手写一个栈来保存当前访问到的点。在这里我们设置的方向顺序是上、下、左、右，并且当找到出口后就结束了，并没有继续找第二条可走的路径，有兴趣的读者可以尝试以下找出所有路径。运行截图如下：

图中，2表示已经走过的点，在第10次搜索时结束。我们可以看到右上部分的一些点并没有搜索就结束了，这是因为优先搜索的方向设置问题，右方向是最后才搜索的，而且程序一旦找到出口就结束，所以有一些地方并没有搜索。如果我们优先搜索右边的点，情况就不一样了，如下图：

花里胡哨的版本

 

为了让读者更形象地理解，作者还特意编写了一个带有用户界面（基于控制台）的版本，效果如下：

Play

该版本的核心代码没有改动，只是增加了UI界面的代码，为了使程序在使用更方便，该版本的可以在无UI和有UI之间随意切换，只需要修改“config.h”中的一行代码即可，如下：

/** * 调试宏定义 */#define _DEBUG_#undef _DEBUG_
/** * 使用界面 */#define _USE_UI_//#undef _USE_UI_

如果想要UI，则定义宏“_USE_UI_”，如不需要UI，取消定义“_USE_UI_”宏即可，同时还提供了Debug模式，开启Debug模式，可以查看每一次搜索后地图的情况，但Debug模式只能在无UI下使用。演示视频中读者可能会觉得刷新频率太快，当然这个也可以在“config.h”中修改，单位是毫秒，如下：

/** * 使用UI时，刷新UI时间 */#ifdef _USE_UI_#define REFRESH_TIMES (（unsigned int)100)#endif

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总结

 

本文用二维数组来充当迷宫地图，使用深度优先搜索算法查询路径，在记录路径时只能逆序存放，如果直接打印路径，那么坐标是从出口到入口，而非入口到出口的顺序。这是因为在搜索当前点时才存上一点的坐标，有点类似 中的单向链表，所以是逆序，本文并没有对其进行优化，而是先依次将这些点的坐标入栈，然后再出栈打印，这样就能倒过来了。

可见，有什么样的数据结构就决定了可以用什么样的算法。那为什么不再建一个数组来保存每个点的后继呢？从DFS算法的过程可以看出，虽然每个点的前趋只有一个，后继却不止一 个，如果我们为每个点只保存一个后继，则无法保证这个后继指向正确的路线。由此可见，有什么样的算法就决定了可以用什么样的数据结构。设计算法和设计数据结构这两件工作是紧密联系的。

最后，就是源码环节了，作者已经将代码放到百度网盘中，需要的童鞋可复制链接或在公众号回复“深度优先搜索算法”获取。

链接：https://pan.baidu.com/s/1R4R_nsZ8CZj6E9i2h9iC2Q

提取码：aoqk

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