刷题时,遇见过哪些巧妙的贪心算法的题目?

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了刷题时,遇见过哪些巧妙的贪心算法的题目?相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

算法小白闭眼进,给大家介绍一个有趣的、过程详尽的贪心算法的例子:加勒比海盗船——最优装载问题


刷题时,遇见过哪些巧妙的贪心算法的题目?

在北美洲东南部,有一片神秘的海域,那里 碧海蓝天、阳光明媚 ,正是传说中海盗最活跃的 加勒比海(Caribbean Sea) 。有一天,海盗们截获了一艘装满各种各样古董的货船,每一种古董都价值连城。

虽然海盗船足够大,但载重量为c,每件古董的重量为 刷题时,遇见过哪些巧妙的贪心算法的题目? ,海盗们该如何把尽可能多数量的宝贝装上海盗船呢?


01



问题分析

根据问题描述可知这是一个可以用心算法求解的最优装载问,要求装载的物品的数量尽可能多,而船的容量是固定的,那么优先把重量小的物品放进去,在容量固定的情况下,装的物品最多。


采用重量最轻者先装的贪心选择策略,从局部最优达到全局最优,从而产生最优装载问题的最优解



02



算法设计

(1)当载重量为定值c时, 刷题时,遇见过哪些巧妙的贪心算法的题目?越小,可装载的古董数量n越大。只要依次选择最小重量古董,直到不能再装为止,即可。


(2)把n个古董的重量从小到大(非递减)排序,然后根据贪心策略尽可能多地选出前 i 个古董,直到不能装为止,此时达到最优。



03



完美图解

假设古董如下图所示:

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古董图片
每个古董的重量如表2-1所示,海盗船的载重量c为30,那么在不能打碎古董又不超过载重的情况下,怎么装入最多的古董?

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(1)因为贪心策略是每次选择重量最小的古董装入海盗船,因此可以按照古董重量非递减排序,排序后如表2-2所示。

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(2)按照贪心策略,每次选择重量最小的古董放入(tmp代表古董的重量,ans代表已装载的古董个数)。

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完伪代码详解

(1)数据结构定义


根据算法设计描述,我们用一维数组存储古董的重量:

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(2)按重量排序


可以利用C++中的排序函数sort,对古董的重量进行从小到大(非递减)排序。因此,要使用此函数需引入头文件:

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(3)按照贪心策略找最优解


首先用变量ans记录已经装载的古董个数,tmp代表装载到船上的古董的重量,两个变量都初始化为0。然后按照重量从小到大排序,依次检查每个古董,tmp加上该古董的重量,如果小于等于载重量c,则另ans++;否则,退出。

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实战演练

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  ▌ 算法实现和测试

(1)运行环境

Code::Blocks


(2)输入

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(3)输出

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  ▌ 算法解析及优化拓展


01、算法复杂度分析

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02、优化拓展

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以上内容来自《趣学算法》,作者陈小玉


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作者:人民邮电出版社
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