数据库系统概念第八章

Posted 2021-07-20 何时能够变强

1.如何设计一个好的关系模式

• 如果一个关系R不是“好的”形式，将它分解成一个关系集合{R1, R2，…Rn}这样
  1.每个Ri是一个好的形式。
  2.分解是一个无损分解
• 我们的理论以：
  1.函数依赖
  2.多值依赖 为基础。

2.函数依赖

• 在合法关系集合上的约束。
• 要求某一组属性的值唯一地确定另一组属性的值。
• 函数依赖关系是键概念的一般化。
• K是关系模式R的超键，当且仅当K→R。
• K是关系模式R的候选键，当且仅当K→R，但是不存在K的子集A→R。
• 函数依赖性允许我们表达不能用超键表示的约束。

3.函数依赖的使用

• 我们使用函数依赖去：
  1.测试关系，看看它们在一组给定的功能依赖项下是否合法。
  如果一个关系r在函数依赖集合F下是合法的，我们说r满足F
  2.指定法律关系的约束
  如果R上的所有法律关系都满足函数依赖F的集合，我们就说F对R成立。
• 注意：关系模式的特定实例可能满足函数依赖，即使函数依赖并不包含所有合法实例。

4.函数依赖的闭包

• 给定函数依赖的集合F, F在逻辑上暗示了某些其他的函数依赖。
  例如：如果A→B和B→C，那么我们可以推断A→C。
• 由F逻辑暗示的所有函数依赖的集合是F的闭包。
• 我们用F+表示F的闭包。
• F+是F的超集。

5.BCNF

• 在BCNF中，一个关系模式R是关于一组函数依赖项F的，如果所有函数依赖项F+的形式是α→β
  α→β是平凡的（β∈α）
  α是R的主键
• 不存在于BCNF中的示例模式:
  instr_dept (ID, name, salary, dept_name, building, budget )
  因为dept_namebuilding, budget保持在instr_dept上，但是dept_name不是一个超键。

6.分解为BCNF

• 假设我们有一个关系模式R和一个非平凡依赖α→β违背了BCNF，我们把R分解为：
  1.(α U β )
  2.（R-（β-α））
  
• 在上面这个例子中，α＝dept_name，β= building, budget和inst_dept被替换为：
  

7.BCNF和依赖关系保存

• 表达数据库一致性约束的方式：
  PK、FD、Check、Assertion、Triger
• 在实践中检查约束(包括功能依赖项)的代价很高，除非它们只属于一个关系
• 如果只测试分解的每个单独关系上的那些依赖关系就足够了，以确保所有功能依赖关系保持不变，那么分解就是保持依赖关系。
  若每次分解都恰好是一个函数依赖，则分解保持依赖。
• 因为不可能总是同时实现BCNF和依赖项保存，所以我们考虑一种较弱的范式，称为第三范式。

8.3NF

• 3NF分解弱于BCNF，它允许第三个条件，即满足第三个条件也是符合的。α→β中的每个属性A都包含在R的一个候选码中。
  注意:每个属性可能在一个不同的候选键中
• 如果一个关系在BCNF中，那么它就是在3NF中(因为在BCNF中，前面两个条件之一必须成立)。
• 第三个条件是对BCNF进行最小程度的放松，以确保依赖性保持(稍后将看到原因)。

9.标准化的目标

• 设R是一个与函数相关的集合F的关系格式。
• 判断关系方案R是否“良好”。
• 当一个关系方案R不是“好”形式时，将其分解为一组关系方案{R1, R2，…Rn}这样
  1.每个关系方案都很好
  2.分解是无损分解
  3.最好，分解保持函数依赖。

10.BCNF有多好？

• BCNF中有些数据库模式似乎没有得到充分的规范化

• 考虑一个关系：
  inst_info (ID, child_name, phone)
  一个老师可以有多部手机，可以有多个孩子
  

• 没有非平凡依赖，因此这个关系是BCNF的。

• 插入异常—例如，如果我们将电话981-992-3443添加到99999，我们需要添加两个元组。
  

• 因此，最好将inst_info分解为:
  

• 这意味着需要更高的标准形式，如第四标准形式(4NF)，我们将在后面看到。

11.函数依赖理论

• 我们现在考虑一个形式理论，它告诉我们哪些功能依赖是由一组给定的功能依赖在逻辑上隐含的。
• 然后我们开发算法生成无损分解为BCNF和3NF
• 然后我们开发算法来测试一个分解是否保持依赖关系。

12.函数依赖的闭包

• 给定函数依赖的集合F, F在逻辑上暗示了某些其他的函数依赖。
• 由F逻辑暗示的所有函数依赖的集合是F的闭包。
• 我们用F+表示F的闭包。
• 我们可以用阿姆斯特朗公理找到所有的F+:
  
  
• 求解函数依赖闭包的方法：
  

13.属性集的闭包

• 给定一组属性a，定义a在F下的闭包(用a+表示)为功能上由a在F下确定的属性集。
• 求a+的算法，求a在F下的闭包：
  
• 例子：
  
• AG是候选键吗？
  1.AG是超键吗？ AG→R等于AG是超键
  2.AG的任何子集可以函数依赖推出R吗？

14.属性闭包的用法

属性闭包算法有以下几种用法:

• 检验是不是超键
• 测试函数依赖
  1.检验函数依赖α→β，只需要检查是否β是α的闭包。
  2.也就是说，我们使用属性闭包计算α+，然后检查它是否包含β。
  3.这是一种简单、廉价且非常有用的测试。
• 计算F的闭包
  对于R中的每个属性，找到它的属性闭包，那么对于闭包中的任何属性，我们可以得到函数依赖。

15.候选键的计算

• 定义：
  左部属性，只出现在F左边的属性
  右部属性，只出现在F右边的属性
  双部属性，出现在F两边的属性
  外部属性，不出现在F中的属性
• 定理：
  左部属性一定出现在任何候选码中
  右部属性一定不出现在任何候选码中
  外部属性一定出现在任何候选码中
• 例题：
  
  
• 具体过程是这样的：因为左部属性和外部属性一定是候选码，所以看这两个里面的属性集合的闭包是不是包含R的全部属性，是的话找到了唯一的候选码。否则，这个集合每次去单独合并一个双部属性中的元素求闭包。

15.正则覆盖

• 直观地说，F的正则覆盖是与F等价的功能依赖的“最小”集合，没有冗余依赖或冗余依赖部分。
• 准确的说就是消除没必要的函数依赖：
  1.A→C,AB→C 这种情况，B是无关属性。删除AB→C，保留A→C。
  2.A→C，AB→CD，这种情况C是无关属性，删除C，保留A→C，AB→D。
• 过程：
  
• 例题：
  

16.无损分解

• 看分解后的关系的自然连接是否和原来的相等。
• 如果F+中至少存在以下依赖关系之一，那么将R分解为R1和R2就是无损连接。
  
• 上述功能依赖关系是实现无损联接分解的充分条件。

17.保持依赖

• 设Fi是仅包含Ri中的属性的依赖F +的集合。
  1.分解是保持依赖性的，如果
  
  2.如果不是，那么检查更新是否违反功能依赖项可能需要计算连接，这是非常昂贵的。

18.依赖项保存的测试

• 为了检查依赖α→β是否在分解保持了依赖，我们这样测试（通过F作属性的闭包）
  
  如果结果包含了β的所有属性，则函数依赖α→β是保持依赖的。
• 我们对F中的所有依赖项应用这个测试来检查一个分解是否保持依赖。
• 节约了时间，多项式时间。

19.测试BCNF

• 检查一个重要的依赖项α→β是否会导致违反BCNF。
  1.计算α+(α的属性闭包)
  2.验证它是否包含R的所有属性，即它是R的超键
• 简化测试:要检查关系模式R是否在BCNF中，只需检查给定集合F中的依赖项是否违反BCNF，而不是检查F+中的所有依赖项就足够了。
  如果F中的任何依赖项都不会导致违反BCNF，那么F+中的任何依赖项也不会导致违反BCNF。
• 然而，在测试R分解中的关系时，仅使用F的简化测试是不正确的。
• 考虑R = (A, B, C, D, E)， F = {A→B, BC→D}
  1.将R分解成R1 = (A,B)和R2 = (A,C,D, E)。
  2.F中的依赖项都不包含来自(A,C,D,E)的属性，所以我们可能会被误导，认为R2满足BCNF。
  3.事实上，F+中的依赖关系ACD表明R2不在BCNF中。

20.BCNF分解测试

• 为了检验R的分解中的一个关系Ri是否在BCNF中。
  1.关于F对Ri的限制的BCNF的任一检验Ri(即，F+中所有只包含Ri属性的fd)
  2.或者使用与R保持一致的原始依赖项F，但需要进行以下测试:
  对于每一组属性α∈Ri，检查α+是否不包含Ri-α的属性，或包含Ri的所有属性。
  
  分解规则已经在上面讲过了。

21.BCNF和函数依赖

• 不总是可能的得到一个BCNF是保持函数依赖的。
• 提出3NF分解。
• 总有一个无损连接，保持依赖性分解到3NF。

22.3NF冗余

• 这个模式有一些冗余。
• 3NF中冗余问题的例子。
  
• 有信息重复，比如L和K存在多个l1和k1。
• 需要使用空值，例如为了去表达l2和k2这里没有相对应的J值。

23.3NF的测试

• 优化:只需检查F中的FDs，不需要检查F+中的所有FDs。
• 使用属性闭包检查每个依赖α→β，如果α是一个超键。
• 如果α不是一个超键，我们必须验证α中的每个属性是否包含在一个候选键R中。
  1.这个测试相当昂贵，因为它涉及到寻找候选键
  2.3NF的测试已经被证明是np困难的。
  3.有趣的是，分解为第三范式(稍后介绍)可以在多项式时间内完成。

24.如何分解为3NF

带例题讲解的链接！

25.3NF判断

• 个人理解的做法就是根据BCNF的前两个性质以及自己的第三个性质，但是要先求出候选码。关键在于候选码的求解。