STM32H7的DSP教程第32章 STM32H7的实数FFT的逆变换(支持单精度和双精度)

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了STM32H7的DSP教程第32章 STM32H7的实数FFT的逆变换(支持单精度和双精度)相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

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第32章       STM32H7的实数FFT的逆变换(支持单精度和双精度)

本章主要讲解实数FFT的逆变换实现。通过FFT变换将波形从时域转换到频域，通过IFFT逆变换实现从频域到时域变换。

通过本章为大家展示一个波形FFT变换，然后IFFT还原波形。

目录

32.1 初学者重要提示

32.2 利用FFT库实现IFFT的思路

32.3 Matlab实现FFT正变换和逆变换

32.4 单精度函数arm_rfft_fast_f32实现FFT正变换和逆变换

32.4.1 函数说明

32.4.2 使用举例

32.5 双精度函数arm_rfft_fast_f64实现FFT正变换和逆变换

32.5.1 函数说明

32.5.2 使用举例

32.6 实验例程说明（MDK）

32.7 实验例程说明（IAR）

32.8 总结

 

 

32.1 初学者重要提示

  1.   STM32H7支持硬件单精度浮点和硬件双精度浮点，计算FFT正变换和逆变换速度都会非常快。而STM32F4仅支持硬件单精度浮点。

32.2 利用FFT库实现IFFT的思路

如果希望直接调用FFT程序计算IFFT，可以用下面的方法：

对上式两边同时去共轭，得：

 

简单的说就是先对原始信号做FFT变换，然后对转换结果取共轭，再次带到FFT中计算，并将结果再次取共轭就可以实现IFFT。

32.3 Matlab实现FFT正变换和逆变换

根据上面小节的实现思路，我们在Matlab上面做一个验证，验证代码如下：

Fs = 1024;              % 采样率
N  = 1024;              % 采样点数
n  = 0:N-1;             % 采样序列
t  = 0:1/Fs:1-1/Fs;     % 时间序列
f = n * Fs / N;          %真实的频率

x = 1.5*sin(2*pi*20*t+pi/3) ;  %原始信号 
y = fft(x, N);         %对原始信号做FFT变换
z = conj(y);           %对转换结果取共轭

subplot(2,1,2);
z = fft(z, N);      %再次做FFT
k = conj(z);        %对转换结果去共轭
plot(f,  real(k));  %绘制转换后的波形
title('IFFT转换后的波形');

subplot(2,1,1);
plot(f,  x);        %绘制原始波形
title('原始波形');

Matab的运行结果如下：

 

从上面的转换结果看，两个波形信号基本是一致的。

32.4 单精度函数arm_rfft_fast_f32实现FFT正变换和逆变换

32.4.1 函数说明

函数原型：

void arm_rfft_fast_f32(

  const arm_rfft_fast_instance_f32 * S,

  float32_t * p,

  float32_t * pOut,

  uint8_t ifftFlag)

函数描述：

这个函数用于单精度浮点实数FFT。

函数参数：

  •   第1个参数是封装好的浮点FFT例化，需要用户先调用函数arm_rfft_fast_init_f32初始化，然后供此函数arm_rfft_fast_f32调用。支持32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096点FFT。

比如做1024点FFT，代码如下：

arm_rfft_fast_instance_f32 S;

arm_rfft_fast_init_f32(&S, 1024);

arm_rfft_fast_f32(&S, testInput_f32, testOutput_f32, ifftFlag);

  •   第2个参数是实数地址，比如我们要做1024点实数FFT，要保证有1024个缓冲。
  •   第3个参数是FFT转换结果，转换结果不是实数了，而是复数，按照实部，虚拟，实部，虚部，依次排列。比如做1024点FFT，这里的输出也会有1024个数据，即512个复位。
  •   第4个参数用于设置正变换和逆变换，ifftFlag=0表示正变换，ifftFlag=1表示逆变换。

32.4.2 使用举例

下面通过函数arm_rfft_fast_f32将正弦波做FFT变换，并再次通过函数arm_rfft_fast_f32做FFT逆变换来比较原始波形和转换后波形效果。

/*
*********************************************************************************************************
*    函 数 名: arm_rfft_f32_app
*    功能说明: 调用函数arm_rfft_fast_f32计算幅频和相频
*    形    参：无
*    返 回 值: 无
*********************************************************************************************************
*/
static void arm_rfft_f32_app(void)
{
    uint16_t i;
    arm_rfft_fast_instance_f32 S;
    
    
    /* 正变换 */
    ifftFlag = 0; 
    
    /* 初始化结构体S中的参数 */
     arm_rfft_fast_init_f32(&S, TEST_LENGTH_SAMPLES);
    
    for(i=0; i<1024; i++)
    {
        /* 波形是由直流分量，50Hz正弦波组成，波形采样率1024，初始相位60° */
        testInput_f32[i] = 1 + cos(2*3.1415926f*50*i/1024 + 3.1415926f/3);
    }
    
    /* 1024点实序列快速FFT */ 
    arm_rfft_fast_f32(&S, testInput_f32, testOutput_f32, ifftFlag);
    
    /* 为了方便跟函数arm_cfft_f32计算的结果做对比，这里求解了1024组模值，实际函数arm_rfft_fast_f32
       只求解出了512组  
    */ 
     arm_cmplx_mag_f32(testOutput_f32, testOutputMag_f32, TEST_LENGTH_SAMPLES);
    
    
    printf("=========================================\\r\\n");    
    
    /* 求相频 */
    PowerPhaseRadians_f32(testOutput_f32, Phase_f32, TEST_LENGTH_SAMPLES, 0.5f);
    
    
    /* 串口打印求解的幅频和相频 */
    for(i=0; i<TEST_LENGTH_SAMPLES; i++)
    {
        printf("%f, %f\\r\\n", testOutputMag_f32[i], Phase_f32[i]);
    }
}

运行函数arm_rfft_f32_app可以通过串口打印原始波形和还原后波形效果：

 

从上面的对比结果中可以看出原始波形和还原后的波形是一致的。

32.5 双精度函数arm_rfft_fast_f64实现FFT正变换和逆变换

32.5.1 函数说明

函数原型：

void arm_rfft_fast_f64(

  arm_rfft_fast_instance_f64 * S,

  float64_t * p,

  float64_t * pOut,

  uint8_t ifftFlag)

函数描述：

这个函数用于双精度浮点实数FFT。

函数参数：

  •   第1个参数是封装好的浮点FFT例化，需要用户先调用函数arm_rfft_fast_init_f64初始化，然后供此函数arm_rfft_fast_f64调用。支持32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096点FFT。

比如做1024点FFT，代码如下：

arm_rfft_fast_instance_f64 S;

arm_rfft_fast_init_f64(&S, 1024);

arm_rfft_fast_f64(&S, testInput_f64, testOutput_f64, ifftFlag);

  •   第2个参数是实数地址，比如我们要做1024点实数FFT，要保证有1024个缓冲。
  •   第3个参数是FFT转换结果，转换结果不是实数了，而是复数，按照实部，虚拟，实部，虚部，依次排列。比如做1024点FFT，这里的输出也会有1024个数据，即512个复位。
  •   第4个参数用于设置正变换和逆变换，ifftFlag=0表示正变换，ifftFlag=1表示逆变换。

32.5.2 使用举例

下面通过函数arm_rfft_fast_f64将正弦波做FFT变换，并再次通过函数arm_rfft_fast_f64做FFT逆变换来比较原始波形和转换后波形效果：

/*
*********************************************************************************************************
*    函 数 名: arm_rfft_f64_app
*    功能说明: 调用函数arm_rfft_fast_f64计算FFT逆变换和正变换
*    形    参：无
*    返 回 值: 无
*********************************************************************************************************
*/
static void arm_rfft_f64_app(void)
{
    uint16_t i;
    arm_rfft_fast_instance_f64 S;
    
    
    /* 正变换 */
    ifftFlag = 0; 
    
    /* 初始化结构体S中的参数 */
     arm_rfft_fast_init_f64(&S, TEST_LENGTH_SAMPLES);
    
    for(i=0; i<1024; i++)
    {
        /* 波形是由直流分量，50Hz正弦波组成，波形采样率1024，初始相位60° */
        testInput_f64[i] = 1 + cos(2*3.1415926*50*i/1024 + 3.1415926/3);
        testOutputIn_f64[i] = testInput_f64[i];
    }
    
    /* 1024点实序列快速FFT, testInput_f64是输入数据，testOutput_f64是输出 */ 
    arm_rfft_fast_f64(&S, testInput_f64, testOutput_f64, ifftFlag);
    
    /* 逆变换 */
    ifftFlag = 1; 
    
    /* 1024点实序列快速FFT逆变换，testOutput_f64是输入数据，testInput_f64是输出数据 */ 
    arm_rfft_fast_f64(&S, testOutput_f64, testInput_f64, ifftFlag);
    
    printf("=========================================\\r\\n");    
    
    /* 串口打印，testOutputIn_f32原始信号，testInput_f32逆变换后的信号 */
    for(i=0; i<TEST_LENGTH_SAMPLES; i++)
    {
        printf("%.11f, %.11f\\r\\n", testOutputIn_f64[i], testInput_f64[i]);
    }    
            
}

运行函数arm_rfft_f64_app可以通过串口打印原始波形和还原后波形效果：

 

从上面的对比结果中可以看出原始波形和还原后的波形是一致的。

32.6 实验例程说明（MDK）

配套例子：

V7-222_实数浮点FFT逆变换(支持单精度和双精度)

实验目的：

  1. 学习实数浮点FFT逆变换，支持单精度浮点和双精度浮点

实验内容：

  1. 启动一个自动重装软件定时器，每100ms翻转一次LED2。
  2. 按下按键K1，串口打印1024点实数单精度FFT逆变换。
  3. 按下按键K2，串口打印1024点实数双精度FFT逆变换。

使用AC6注意事项

特别注意附件章节C的问题

上电后串口打印的信息：

波特率 115200，数据位 8，奇偶校验位无，停止位 1。

RTT方式打印信息：

程序设计：

  系统栈大小分配：

  RAM空间用的DTCM：

  硬件外设初始化

硬件外设的初始化是在 bsp.c 文件实现：

/*
*********************************************************************************************************
*    函 数 名: bsp_Init
*    功能说明: 初始化所有的硬件设备。该函数配置CPU寄存器和外设的寄存器并初始化一些全局变量。只需要调用一次
*    形    参：无
*    返 回 值: 无
*********************************************************************************************************
*/
void bsp_Init(void)
{
    /* 配置MPU */
    MPU_Config();
    
    /* 使能L1 Cache */
    CPU_CACHE_Enable();

    /* 
       STM32H7xx HAL 库初始化，此时系统用的还是H7自带的64MHz，HSI时钟:
       - 调用函数HAL_InitTick，初始化滴答时钟中断1ms。
       - 设置NVIC优先级分组为4。
     */
    HAL_Init();

    /* 
       配置系统时钟到400MHz
       - 切换使用HSE。
       - 此函数会更新全局变量SystemCoreClock，并重新配置HAL_InitTick。
    */
    SystemClock_Config();

    /* 
       Event Recorder：
       - 可用于代码执行时间测量，MDK5.25及其以上版本才支持，IAR不支持。
       - 默认不开启，如果要使能此选项，务必看V7开发板用户手册第8章
    */    
#if Enable_EventRecorder == 1  
    /* 初始化EventRecorder并开启 */
    EventRecorderInitialize(EventRecordAll, 1U);
    EventRecorderStart();
#endif
    
    bsp_InitKey();        /* 按键初始化，要放在滴答定时器之前，因为按钮检测是通过滴答定时器扫描 */
    bsp_InitTimer();      /* 初始化滴答定时器 */
    bsp_InitUart();    /* 初始化串口 */
    bsp_InitExtIO();    /* 初始化FMC总线74HC574扩展IO. 必须在 bsp_InitLed()前执行 */    
    bsp_InitLed();        /* 初始化LED */    
}

  MPU配置和Cache配置：

数据Cache和指令Cache都开启。配置了AXI SRAM区（本例子未用到AXI SRAM），FMC的扩展IO区。

/*
*********************************************************************************************************
*    函 数 名: MPU_Config
*    功能说明: 配置MPU
*    形    参: 无
*    返 回 值: 无
*********************************************************************************************************
*/
static void MPU_Config( void )
{
    MPU_Region_InitTypeDef MPU_InitStruct;

    /* 禁止 MPU */
    HAL_MPU_Disable();

    /* 配置AXI SRAM的MPU属性为Write back, Read allocate，Write allocate */
    MPU_InitStruct.Enable           = MPU_REGION_ENABLE;
    MPU_InitStruct.BaseAddress      = 0x24000000;
    MPU_InitStruct.Size             = MPU_REGION_SIZE_512KB;
    MPU_InitStruct.AccessPermission = MPU_REGION_FULL_ACCESS;
    MPU_InitStruct.IsBufferable     = MPU_ACCESS_BUFFERABLE;
    MPU_InitStruct.IsCacheable      = MPU_ACCESS_CACHEABLE;
    MPU_InitStruct.IsShareable      = MPU_ACCESS_NOT_SHAREABLE;
    MPU_InitStruct.Number           = MPU_REGION_NUMBER0;
    MPU_InitStruct.TypeExtField     = MPU_TEX_LEVEL1;
    MPU_InitStruct.SubRegionDisable = 0x00;
    MPU_InitStruct.DisableExec      = MPU_INSTRUCTION_ACCESS_ENABLE;

    HAL_MPU_ConfigRegion(&MPU_InitStruct);
    
    
    /* 配置FMC扩展IO的MPU属性为Device或者Strongly Ordered */
    MPU_InitStruct.Enable           = MPU_REGION_ENABLE;
    MPU_InitStruct.BaseAddress      = 0x60000000;
    MPU_InitStruct.Size             = ARM_MPU_REGION_SIZE_64KB;    
    MPU_InitStruct.AccessPermission = MPU_REGION_FULL_ACCESS;
    MPU_InitStruct.IsBufferable     = MPU_ACCESS_BUFFERABLE;
    MPU_InitStruct.IsCacheable      = MPU_ACCESS_NOT_CACHEABLE;    
    MPU_InitStruct.IsShareable      = MPU_ACCESS_NOT_SHAREABLE;
    MPU_InitStruct.Number           = MPU_REGION_NUMBER1;
    MPU_InitStruct.TypeExtField     = MPU_TEX_LEVEL0;
    MPU_InitStruct.SubRegionDisable = 0x00;
    MPU_InitStruct.DisableExec      = MPU_INSTRUCTION_ACCESS_ENABLE;
    
    HAL_MPU_ConfigRegion(&MPU_InitStruct);

    /*使能 MPU */
    HAL_MPU_Enable(MPU_PRIVILEGED_DEFAULT);
}

/*
*********************************************************************************************************
*    函 数 名: CPU_CACHE_Enable
*    功能说明: 使能L1 Cache
*    形    参: 无
*    返 回 值: 无
*********************************************************************************************************
*/
static void CPU_CACHE_Enable(void)
{
    /* 使能 I-Cache */
    SCB_EnableICache();

    /* 使能 D-Cache */
    SCB_EnableDCache();
}

  主功能：

主程序实现如下操作：

  •   启动一个自动重装软件定时器，每100ms翻转一次LED2。
  •   按下按键K1，串口打印1024点实数单精度FFT逆变换。
  •   按下按键K2，串口打印1024点实数双精度FFT逆变换。
/*
*********************************************************************************************************
*    函 数 名: main
*    功能说明: c程序入口
*    形    参: 无
*    返 回 值: 错误代码(无需处理)
*********************************************************************************************************
*/
int main(void)
{
    uint8_t ucKeyCode;        /* 按键代码 */
    

    bsp_Init();        /* 硬件初始化 */
    PrintfLogo();    /* 打印例程信息到串口1 */

    PrintfHelp();    /* 打印操作提示信息 */
    

    bsp_StartAutoTimer(0, 100);    /* 启动1个100ms的自动重装的定时器 */

    /* 进入主程序循环体 */
    while (1)
    {
        bsp_Idle();        /* 这个函数在bsp.c文件。用户可以修改这个函数实现CPU休眠和喂狗 */
        

        if (bsp_CheckTimer(0))    /* 判断定时器超时时间 */
        {
            /* 每隔100ms 进来一次 */
            bsp_LedToggle(4);    /* 翻转LED2的状态 */   
        }
        
        ucKeyCode = bsp_GetKey();    /* 读取键值, 无键按下时返回 KEY_NONE = 0 */
        if (ucKeyCode != KEY_NONE)
        {
            switch (ucKeyCode)
            {
                case KEY_DOWN_K1:            /* K1键按下 */
                    arm_rfft_f32_app();
                    break;
                
                case KEY_DOWN_K2:            /* K2键按下 */
                    arm_rfft_f64_app();
                    break;
                
                    
                default:
                    /* 其它的键值不处理 */
                    break;
            }
        }

    }
}

32.7 实验例程说明（IAR）

配套例子：

V7-222_实数浮点FFT逆变换(支持单精度和双精度)

实验目的：

  1. 学习实数浮点FFT逆变换，支持单精度浮点和双精度浮点

实验内容：

  1. 启动一个自动重装软件定时器，每100ms翻转一次LED2。
  2. 按下按键K1，串口打印1024点实数单精度FFT逆变换。
  3. 按下按键K2，串口打印1024点实数双精度FFT逆变换。

上电后串口打印的信息：

波特率 115200，数据位 8，奇偶校验位无，停止位 1。

RTT方式打印信息：

程序设计：

  系统栈大小分配：

  RAM空间用的DTCM：

  硬件外设初始化

硬件外设的初始化是在 bsp.c 文件实现：

/*
*********************************************************************************************************
*    函 数 名: bsp_Init
*    功能说明: 初始化所有的硬件设备。该函数配置CPU寄存器和外设的寄存器并初始化一些全局变量。只需要调用一次
*    形    参：无
*    返 回 值: 无
*********************************************************************************************************
*/
void bsp_Init(void)
{
    /* 配置MPU */
    MPU_Config();
    
    /* 使能L1 Cache */
    CPU_CACHE_Enable();

    /* 
       STM32H7xx HAL 库初始化，此时系统用的还是H7自带的64MHz，HSI时钟:
       - 调用函数HAL_InitTick，初始化滴答时钟中断1ms。
       - 设置NVIC优先级分组为4。
     */
    HAL_Init();

    /* 
       配置系统时钟到400MHz
       - 切换使用HSE。
       - 此函数会更新全局变量SystemCoreClock，并重新配置HAL_InitTick。
    */
    SystemClock_Config();

    /* 
       Event Recorder：
       - 可用于代码执行时间测量，MDK5.25及其以上版本才支持，IAR不支持。
       - 默认不开启，如果要使能此选项，务必看V7开发板用户手册第8章
    */    
#if Enable_EventRecorder == 1  
    /* 初始化EventRecorder并开启 */
    EventRecorderInitialize(EventRecordAll, 1U);
    EventRecorderStart();
#endif
    
    bsp_InitKey();        /* 按键初始化，要放在滴答定时器之前，因为按钮检测是通过滴答定时器扫描 */
    bsp_InitTimer();      /* 初始化滴答定时器 */
    bsp_InitUart();    /* 初始化串口 */
    bsp_InitExtIO();    /* 初始化FMC总线74HC574扩展IO. 必须在 bsp_InitLed()前执行 */    
    bsp_InitLed();        /* 初始化LED */    
}

  MPU配置和Cache配置：

数据Cache和指令Cache都开启。配置了AXI SRAM区（本例子未用到AXI SRAM），FMC的扩展IO区。

/*
*********************************************************************************************************
*    函 数 名: MPU_Config
*    功能说明: 配置MPU
*    形    参: 无
*    返 回 值: 无
*********************************************************************************************************
*/
static void MPU_Config( void )
{
    MPU_Region_InitTypeDef MPU_InitStruct;

    /* 禁止 MPU */
    HAL_MPU_Disable();

    /* 配置AXI SRAM的MPU属性为Write back, Read allocate，Write allocate */
    MPU_InitStruct.Enable           = MPU_REGION_ENABLE;
    MPU_InitStruct.BaseAddress      = 0x24000000;
    MPU_InitStruct.Size             = MPU_REGION_SIZE_512KB;
    MPU_InitStruct.AccessPermission = MPU_REGION_FULL_ACCESS;
    MPU_InitStruct.IsBufferable     = MPU_ACCESS_BUFFERABLE;
    MPU_InitStruct.IsCacheable      = MPU_ACCESS_CACHEABLE;
    MPU_InitStruct.IsShareable      = MPU_ACCESS_NOT_SHAREABLE;
    MPU_InitStruct.Number           = MPU_REGION_NUMBER0;
    MPU_InitStruct.TypeExtField     = MPU_TEX_LEVEL1;
    MPU_InitStruct.SubRegionDisable = 0x00;
    MPU_InitStruct.DisableExec      = MPU_INSTRUCTION_ACCESS_ENABLE;

    HAL_MPU_ConfigRegion(&MPU_InitStruct);
    
    
    /* 配置FMC扩展IO的MPU属性为Device或者Strongly Ordered */
    MPU_InitStruct.Enable           = MPU_REGION_ENABLE;
    MPU_InitStruct.BaseAddress      = 0x60000000;
    MPU_InitStruct.Size             = ARM_MPU_REGION_SIZE_64KB;    
    MPU_InitStruct.AccessPermission = MPU_REGION_FULL_ACCESS;
    MPU_InitStruct.IsBufferable     = MPU_ACCESS_BUFFERABLE;
    MPU_InitStruct.IsCacheable      = MPU_ACCESS_NOT_CACHEABLE;    
    MPU_InitStruct.IsShareable      = MPU_ACCESS_NOT_SHAREABLE;
    MPU_InitStruct.Number           = MPU_REGION_NUMBER1;
    MPU_InitStruct.TypeExtField     = MPU_TEX_LEVEL0;
    MPU_InitStruct.SubRegionDisable = 0x00;
    MPU_InitStruct.DisableExec      = MPU_INSTRUCTION_ACCESS_ENABLE;
    
    HAL_MPU_ConfigRegion(&MPU_InitStruct);

    /*使能 MPU */
    HAL_MPU_Enable(MPU_PRIVILEGED_DEFAULT);
}

/*
*********************************************************************************************************
*    函 数 名: CPU_CACHE_Enable
*    功能说明: 使能L1 Cache
*    形    参: 无
*    返 回 值: 无
*********************************************************************************************************
*/
static void CPU_CACHE_Enable(void)
{
    /* 使能 I-Cache */
    SCB_EnableICache();

    /* 使能 D-Cache */
    SCB_EnableDCache();
}

  主功能：

主程序实现如下操作：

  •   启动一个自动重装软件定时器，每100ms翻转一次LED2。
  •   按下按键K1，串口打印1024点实数单精度FFT逆变换。
  •   按下按键K2，串口打印1024点实数双精度FFT逆变换。
/*
*********************************************************************************************************
*    函 数 名: main
*    功能说明: c程序入口
*    形    参: 无
*    返 回 值: 错误代码(无需处理)
*********************************************************************************************************
*/
int main(void)
{
    uint8_t ucKeyCode;        /* 按键代码 */
    

    bsp_Init();        /* 硬件初始化 */
    PrintfLogo();    /* 打印例程信息到串口1 */

    PrintfHelp();    /* 打印操作提示信息 */
    

    bsp_StartAutoTimer(0, 100);    /* 启动1个100ms的自动重装的定时器 */

    /* 进入主程序循环体 */
    while (1)
    {
        bsp_Idle();        /* 这个函数在bsp.c文件。用户可以修改这个函数实现CPU休眠和喂狗 */
        

        if (bsp_CheckTimer(0))    /* 判断定时器超时时间 */
        {
            /* 每隔100ms 进来一次 */
            bsp_LedToggle(4);    /* 翻转LED2的状态 */   
        }
        
        ucKeyCode = bsp_GetKey();    /* 读取键值, 无键按下时返回 KEY_NONE = 0 */
        if (ucKeyCode != KEY_NONE)
        {
            switch (ucKeyCode)
            {
                case KEY_DOWN_K1:            /* K1键按下 */
                    arm_rfft_f32_app();
                    break;
                
                case KEY_DOWN_K2:            /* K2键按下 */
                    arm_rfft_f64_app();
                    break;
                
                    
                default:
                    /* 其它的键值不处理 */
                    break;
            }
        }

    }
}

32.8 总结

本章节主要验证了函数arm_rfft_fast_f32正变换和逆变换，有兴趣的可以验证Q31和Q15两种数据类型的正变换和逆变换。

 

以上是关于STM32H7的DSP教程第32章 STM32H7的实数FFT的逆变换(支持单精度和双精度)的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章

STM32H7的DSP教程第29章 STM32H7移植汇编定点FFT库（64点，256点和1024点）

STM32H7的DSP教程第30章 STM32H7复数浮点FFT（支持单精度和双精度）

STM32H7的DSP教程第31章 STM32H7实数浮点FFT（支持单精度和双精度）

STM32H7的DSP教程第50章 STM32H7的样条插补实现，波形拟合丝滑顺畅

STM32H7的DSP教程第31章 STM32H7实数浮点FFT（支持单精度和双精度）

STM32H7的DSP教程第38章 STM32H7的FIR高通滤波器实现（支持逐个数据的实时滤波）