LeetCode_String to Integer (atoi)

Posted 2021-07-19 rotk2015

LeetCode第8题，字符串转整型。

1. 为什么不用一个大循环而选择用分段式的小循环？

   合法字符串的格式是分段式的，但问题是，我们不知道实际的字符串的各个段长度为多少（无法定界）。若使用一个大循环轮询处理，需要额外的状态变量与判断语句决定当前状态，代码逻辑会变得更加复杂。

2. 如何进行溢出判断？

3. 这个问题是写本文的主要动机，我们可以很直接的得到一个可读性很高的、同时也是高赞答案采用的方式：

   if(total>Integer.MAX_VALUE/10 || 
       (total==Integer.MAX_VALUE/10 && 
           digit>Integer.MAX_VALUE%10))
       return sign == -1 ? Integer.MIN_VALUE : Integer.MAX_VALUE;
   total = total*10 + digit;
   

4. 这种写法的一个隐藏点是：当输入为“-2147483648”时，按道理是不溢出的，但此处的代码将其视为溢出，然后由于前边读取的负号，返回了不溢出的Integer.MIN_VALUE。

5. 那么，除此之外，有没有其它溢出判断的方式呢？

6. 笔者开始的想法如下：

   int tmp = total;
   total = total*10 + digit;
   if(tmp > total)
       return sign == -1 ? Integer.MIN_VALUE : Integer.MAX_VALUE
   

7. 上述代码的出发点是：溢出时，一方面，total x 10 后的值要减去一个很大的整数；另一方面，有可能 total x 10 会将 Integer 的符号位置1，导致正数变负数。因此，若旧值（tmp）大于新值（total），说明出现溢出。

   顺便一提，二进制 x10 等于左移三位加左移一位（x8 + x2）。

8. 这乍一看没问题，但测试时，发现仍有一些情况没有考虑到：溢出减值，有可能减去后的新值仍大于旧值；溢出变负，则只是部分情况，因为溢出后仍可能是正值。

   举个很简单的例子：定义一个 4bit 的数据类型，2（0010）x 10 后，得到 20（0001，0100），溢出处理后得到 4（0100），4 > 2 > 0。

9. 笔者后来又想了种方式：

   total = total*10 + digit;
   if(total%10 != digit)
       return sign == -1 ? Integer.MIN_VALUE : Integer.MAX_VALUE
   

10. 上述代码的出发点是：没溢出时，total x 10 一定得到一个整十数（也就是个位为0的数），那么加上 digit 再%10，余数一定还是digit。

    而若 total x 10 发生了溢出，total 最大值2^31-1，x10 后溢出位只有 2^34，换句话讲，溢出减去的大整数只有—— 2^34, 2^33, 2^32, 2^34 + 2^32——这四种情况，而其对应的个位数分别为——4、2、6、8。此时，若再加上 0~9 的 digit，%10 取个位数必定不是digit。若 total x 10 没有溢出，而加上 digit 后溢出，则同理，由于上限值将 digit 进行了截断，溢出后的个位数也必定不是digit，而是digit的一部分。

11. 然而测试时又出现了问题：
    

12. 可以看出，在所有的测试样例中，就只有这一个例子没通过。而对于该例，原本应该触发溢出返回 Integer.MAX_VALUE，但实际却输出 -20，也就是说没有触发溢出，即，我们的溢出判断语句仍有漏网之鱼。

13. 问题到底出在哪里呢？看到输出的 负20，笔者好像知道了问题出在哪里，但为了严谨起见，笔者用程序穷举了本题会出现的所有情况进行测试，发现了一系列漏网之鱼：

    当 total = [1932735284，2^31-1]，total x 10发生溢出，而溢出后皆为负值，且是整十数，故若恰巧digit = 0，溢出判断语句 total%10 != digit 失效。

    有意思的是，区间 [1932735284，2^31-1] 共 214748364 个整数，区间每个数 x10 后溢出对应的负整数为 [-2147483640，…，-30，-20，-10]，恰为 Interger 能表示的所有负整十数。

14. 那么，为什么会这样呢？笔者在仔细分析了一些代表性数据溢出的过程后，得出如下结论：

    1. 若 total x 10 的低 32 位仍为正数，则 total%10 != digit 可以进行溢出判断，原因如第10条所述；

    2. 若 total x 10 的低 32 位变为负数，则由于上限值的个位数非0，故在(long)total x 10 减去大整数后，仍有可能得到一个（int）的负整十数，导致溢出判断无效；

    3. 那么，可以将两种方法相结合，用如下代码进行溢出判断

       int tmp = total;
       total = total*10 + digit;
       if(total%10 != digit || tmp > total)
           return sign == -1 ? Integer.MIN_VALUE : Integer.MAX_VALUE;
       

    4. 在评论区又找到一种方式，思路是逆运算判等，不过同样有边界情况需要打补丁：total = 214748364，digit = 8：

       int tmp = total;
       total = total*10 + digit;
       if((total-digit)/10 != tmp || total < 0)
           return sign == -1 ? Integer.MIN_VALUE : Integer.MAX_VALUE;