2020年高数下期末A卷错题
Posted 九死九歌
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了2020年高数下期末A卷错题相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
没复习直接刷期末题，错了好多，不过也还好，没复习直接刷题都能过，那好好复习一波没准也能拿个高分，你在想peach。
一、6.下列选项中正确的是（）：
A . ∮ x 2 + y 2 = a ( x 2 + y 2 ) d s = a 2 ∮ x 2 + y 2 = a d s = 2 π a 3 A.\\oint_{x^2+y^2=a}(x^2+y^2)ds=a^2\\oint_{x^2+y^2=a}ds=2\\pi a^3 A.∮x2+y2=a(x2+y2)ds=a2∮x2+y2=ads=2πa3
B . ∬ x 2 + y 2 ≤ a ( x 2 + y 2 ) d σ = a 2 ∬ x 2 + y 2 ≤ a d σ = π a 4 B.\\iint_{x^2+y^2≤a}(x^2+y^2)d\\sigma=a^2\\iint_{x^2+y^2≤a}d\\sigma=\\pi a^4 B.∬x2+y2≤a(x2+y2)dσ=a2∬x2+y2≤adσ=πa4
C . ∯ x 2 + y 2 + z 2 = a ( x 2 + y 2 + z 2 ) d S = a 2 ∯ x 2 + y 2 = a d S = π a 4 C.\\oiint_{x^2+y^2+z^2=a}(x^2+y^2+z^2)dS=a^2\\oiint_{x^2+y^2=a}dS=\\pi a^4 C.∬x2+y2+z2=a(x2+y2+z2)dS=a2∬x2+y2=adS=πa4
D . ∭ x 2 + y 2 + z 2 ≤ a ( x 2 + y 2 ) d v = a 2 ∭ x 2 + y 2 ≤ a d v = 4 3 π a 5 D.\\iiint_{x^2+y^2+z^2≤a}(x^2+y^2)dv=a^2\\iiint_{x^2+y^2≤a}dv=\\frac{4}{3}\\pi a^5 D.∭x2+y2+z2≤a(x2+y2)dv=a2∭x2+y2≤adv=34πa5
答案是A
我们知道 ∫ b a d x = a − b \\int^a_bdx=a-b ∫badx=a−b也就是积分上下限构成的线段长度， ∬ D d σ \\iint_Dd\\sigma ∬Ddσ等于积分区域 D D D的面积， ∭ Ω d v \\iiint_\\Omega dv ∭Ωdv等于积分区域 Ω \\Omega Ω的体积。
而对于环路积分、有 ∮ L d s \\oint_Lds ∮Lds等于积分区域L的周长， ∯ Σ d S \\oiint_\\Sigma dS ∬ΣdS等于积分区域Σ的表面积。
上面那个结论我记得很清楚，下面那个几乎没印象，所以不太会这个题，记住这个结论，这个题就简单的多了。
二、1.二元函数
f
(
x
,
y
)
f(x, y)
f(x,y)在
(
x
0
,
y
0
)
(x_0, y_0)
(x0,y0)处的偏导数存在是其在该点可微的充分非必要条件（ ）
这是个判断题，这里打叉。
可微的充分条件：若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在，且均在这点连续，则该函数在这点可微。
可微的必要条件：若函数在某点可微分，则函数在该点必连续；若二元函数在某点可微分，则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。
三、2.设
z
=
f
(
x
y
,
x
y
)
+
s
i
n
y
z=f(xy, \\frac{x}{y})+siny
z=f(xy,yx)+siny，
f
f
f具有一阶连续偏导数，求
∂
z
∂
x
\\frac{\\partial z}{\\partial x}
∂x∂z和
∂
z
∂
y
\\frac{\\partial z}{\\partial y}
∂y∂z
这个题贼简单了其实，令 u = x y v = x y u=xy\\quad v=\\frac{x}{y} u=xyv=yx，然后就有 z = f ( u , v ) + s i n y z=f(u, v)+siny z=f(u,v)+siny