对于拓扑排序的一些见解

Posted 2021-07-19 芜湖之肌肉金轮

今天想和大家分享一下在力扣刷题的时候总结的一些小心得。

拓扑排序

首先拓扑排序是一种对于有向无环图 的算法,同时整个图是线性的。

维护入度的拓扑排序

在力扣的刷题之旅中，遇到了《课程表》。这个题是告诉你判断一个图是否为有向无环图，像这种判断是否是有向无环图的题目必定是让你判断图中是否存在环，而出现环的情况，一定是某个子节点指向了父节点（或祖父结点等等）从而形成环，所以对于这类题目我们需要用一个数组去记录每个数的父结点的数量（也就是入度）。

 

因为当有个子节点指向父节点的时候，这个数组所记录的该数的父节点，永远不会为零。由此知道该图存在环。接下来我们需要一个数组去存每个结点的子结点具体是谁，因为我们是维护入度，所以我们是用父节点去更新，父节点去维护入度。就像在课程表这题里面通过一个一个把入度为零的父节点抽出，从而跟新每个子节点的父节点数量，继而推出一个图是否为有向无环图。

 

如果是维护出度，那么你就要用一个数组储存子节点的数量，同样的，用一个数组去储存每个结点的父节点具体是谁，这样子做也是可以的，因为这是个有向图，从前从后都是一样的。但是课程表的题目更适合用入度，因为是顺着题目的思路。

 

也可以试试《课程表2》。

 

维护出度的拓扑排序

在写力扣里面的《找到最终安全状态》时，我选择的方法是广搜，因为感觉这题本质和拓扑排序的核心有相似之处，但是题目给的数组不是很好对父节点进行更新，所以我们可以选择维护出度的拓扑排序，根据上面所讲用一个数组储存子节点的数量，用一个数组去储存每个结点的父节点具体是谁，然后用子节点更新父节点。

 

 

因为题目已经把每个结点的具体的子节点都给了出来，所以题目也提示了用出度可能会更简单，就像《课程表》中题目明确了父子关系所以出度入度都是可以的。而在《找到最终安全状态》这题中我们可以很容易的通过出度对每个结点的父节点进行更新。具体来说就是把子节点数量是空的结点提出来，更新这些结点的父节点的子节点数量（-1）再找出子节点为空的结点以此类推

总结

因为是个有向图，所以可以根据题目灵活的选择出度或者是入度，题目或多或少都会给出提示，灵巧的选择会让做题效率更高。