洛谷 P2758 编辑距离 dp

Posted 2021-07-18 行码棋

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设A和B是两个字符串。我们要用最少的字符操作次数，将字符串A转换为字符串B。这里所说的字符操作共有三种：

1、删除一个字符；

2、插入一个字符；

3、将一个字符改为另一个字符；

！皆为小写字母！

输入格式
第一行为字符串A；第二行为字符串B；字符串A和B的长度均小于2000。

输出格式
只有一个正整数，为最少字符操作次数。

输入输出样例
输入
sfdqxbw
gfdgw
输出
4

思路：

• 状态表示：
  $dp[i][j]$表示字符串A的前i位变为字符串Bde前j位所需要的最小操作次数

• 转移方程：
  当$a[i]=b[j]$时，$dp[i][j]=dp[i-1][j-1]$
  否则，$dp[i][j]=min(min(dp[i-1][j]+1,dp[i][j-1]+1),dp[i-1][j-1]+1)$

• 注意：
  边界条件需要进行设置

当A字符串长度为0时，需要的操作次数为B的字符串长度
当B字符串长度为0时，需要的操作次数为A的字符串长度

#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
char a[2005],b[2005];
int dp[2005][2005];

int main()
{
	int last;
	cin>>(a+1)>>(b+1);
	int len1 = strlen(a+1),len2 = strlen(b+1);
	//边界条件进行设置
	for(int i=1;i<=len1;i++)
		dp[i][0] = i;
	for(int i=1;i<=len2;i++)	
		dp[0][i]=i;
	for(int i=1;i<=len1;i++)
	{
		for(int j=1;j<=len2;j++)
		{
			if(a[i]==b[j]) 
				dp[i][j] = dp[i-1][j-1] ;
			else dp[i][j] =min(min(dp[i-1][j]+1,dp[i][j-1]+1),dp[i-1][j-1]+1);
		}
	}
	cout<<dp[len1][len2]<<'\\n';
	return 0;
 }