Matlab中生成4阶魔方矩阵A，再分别计算A的数组平方和矩阵平方，给出执行语句以及计算结果

Posted 2023-04-11

>> A = magic(4)

B = A.^2

SSR = sum(B(:))

MSR = A^2

A =

16 2 3 13

5 11 10 8

9 7 6 12

4 14 15 1

B =

256 4 9 169

25 121 100 64

81 49 36 144

16 196 225 1

SSR =

1496

MSR =

345 257 281 273

257 313 305 281

281 305 313 257

273 281 257 345

数值分析

主要分支致力于开发矩阵计算的有效算法，这是一个已持续几个世纪以来的课题，是一个不断扩大的研究领域。 矩阵分解方法简化了理论和实际的计算。 针对特定矩阵结构（如稀疏矩阵和近角矩阵）定制的算法在有限元方法和其他计算中加快了计算。 无限矩阵发生在行星理论和原子理论中。 无限矩阵的一个简单例子是代表一个函数的泰勒级数的导数算子的矩阵。

参考技术A >> A = magic(4)
B = A.^2
SSR = sum(B(:))
MSR = A^2
A =
16 2 3 13
5 11 10 8
9 7 6 12
4 14 15 1
B =
256 4 9 169
25 121 100 64
81 49 36 144
16 196 225 1
SSR =
1496
MSR =
345 257 281 273
257 313 305 281
281 305 313 257
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MATLAB基本命令

eye(n)创建n阶单位矩阵

zeros(n)创建n阶0方阵

rand(m,n)创建m*n阶元素为从0到1的均匀分布的随机数矩阵

round(A)对矩阵A中所有元素进行四舍五入运算

A^-1用幂运算求解矩阵A的逆

\左除,/右除, .(点号)群运算

已知:PA=B,AQ=B

P=B/A(右除), Q=A\B(左除)

U = rref(A)对矩阵A进行初等行变换,矩阵U为矩阵A的最简行阶梯矩阵

 u = rref([a, eye(size(a))])通过初等行变换的方式得到a的逆

n = input(‘’)数据输入函数(类似于C语言printf)

T(1,:)= [] 把一个空行赋给矩阵T的第一行,即删除矩阵T的第一行

factor(D)对符号多项式D进行因式分解

solve(D)求符号变量多项式方程D = 0 的解

randn(m,n)创建mxn阶均值为0,方差为1的标准正态分布的随机矩阵

                   2015/1/12

orth(A)求出矩阵A的列向量组构成空间的一个正交规范基

P = poly(A)计算矩阵A的特征多项式,P是一个行向量,其元素是多项式系数

roots(P)求多项式P的零点

r = eig(A):r为一列向量,其元素为矩阵A的特征值

eval(lamda)把符号形式转换为数值形式

[V,D]=eig(A)矩阵D为矩阵A特征值所构成的对角阵,矩阵V的列为矩阵A的单位特征向量,它与D中的特征值一一对应

[V,D]=schur(A)矩阵D为对称矩阵A特征值所构成的对角阵,矩阵V的列为矩阵A的单位特征向量,它与D中的特征值一一对应

[U,S,V]=svd(A) U,V都是正交矩阵,S是矩阵A的奇异值构成的对角矩阵,满足A=USV

[L,U]=lu(A) L为准下三角矩阵(包括对角元素),U为上三角矩阵,满足A=LU

[Q,R]=qr(A) Q为正交矩阵,R为上三角矩阵,满足A=QR

正交矩阵---,则A为正交矩阵

L = chol(A) L为上三角矩阵,满足A=LL(要求矩阵A为对称正定阵)

正定阵--f(X)=X‘AX>0对任意X(不全为0的n元向量)都成立

max(B)计算矩阵B每一列的最大值,计算结果是一个行向量

max(max(B)) 矩阵B的最大值

[i,j]=find(B == m)寻找矩阵B中所有值为m的元素的位置

mod(i,N)计算i除以N的余

mesh(T) 以矩阵T的行标为x轴值,列为y轴值,元素值为z轴值,绘制三维图形

close all 关闭所有图形

ezplot(‘x1+2*x2=5’)准备画符号变量构成的直线方程x1+2*x2=5

x=pinv(A)*b，求超定方程组Ax=b的最小二乘解,pinv(A)对矩阵A进行伪逆(广义逆)运算，同inv

ezmesh(‘x1+5*x2+1’)绘制符号变量构成的平面方程,(x3=x1+5*x2+1)

norm(u)计算矢量的范数,即矢量u的长度

eigshow(A1)特征值和特征向量的动画程序