数位DPBalanced Number HDU - 3709

Posted 2021-07-18 Vincent_0000

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反思

还是发现递归的好理解，相对来说，比递推的好写很多！代码越短越容易找BUG。
有一个很容易证明的一个点，没有仔细去想，以后做题，对于需要证明他的严谨性的地方，一定要沉下心去证明，多想！
这个题目一个致命的错误在与集合定义出错了，看了题解之后发现这个题目好简单。
以后做题思路首选使用递归方法的数位DP。

题解

• 分析题目

题目简单明了，给定区间[a,b]，求区间内平衡数的个数。所谓平衡数即有一位做平衡点，左右两边数字的力矩相等。
求区间中的数的数量，和数有关，尝试使用数位DP。

• DP 分析

集合定义为三维，$f(i,j,k)$ 表示该集合还剩下i位数没填，选择j作为平衡点，目前总和为k。
属性为数量。
动态规划方程为：$f(i,j,k)=f(i,j,k)+f(i-1,j,k+x\ast (i-j))$

AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define _for(i, a, b) for (int i = (a); i <= (b); ++i)
#define _rep(i, a, b) for (int i = (a); i >= (b); --i)
#define debug(a) cout << #a << " = " << a << endl
#define mod(x) (x) % MOD
#define ENDL "\\n"
#define x first
#define y second
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
typedef vector<int> vi;

const int N = 20, M = 1710;
ll f[N][N][M];
int num[N];

ll dfs(int len, int m, int sum, bool limit){
    if (len < 0) return !sum;
    if (sum < 0) return 0;
    ll &v = f[len][m][sum];
    if (!limit && ~v) return v;

    int x = limit ? num[len] : 9;
    ll ans = 0;
    _for(i, 0, x) ans += dfs(len - 1, m, sum + i * (len - m), limit && i == x);

    if (!limit) v = ans;
    return ans;
}

ll dp(ll n){
    if (n < 0) return !n;
    int sz = 0;
    while (n) num[sz++] = n % 10, n /= 10;

    sz--;
    ll ans = 0;
    _for(i, 0, sz) ans += dfs(sz, i, 0, true);
    return ans - sz;
}

int main()
{
#ifdef LOCAL
    freopen("data.in", "r", stdin);
#endif
    ios::sync_with_stdio(false);
    cout.tie(0), cin.tie(0);

    int T;
    cin >> T;
    memset(f, -1, sizeof f);
    while (T--){
        ll l, r;
        cin >> l >> r;
        cout << dp(r) - dp(l - 1) << ENDL;
    }
    return 0;
}