概率古典概型

Posted 2021-07-18 一只特立独行的猫

频率

定义：
随机事件A在n次试验中发生了k次，则频率$f_n(A)=\frac{k}{n}$
注：
0≤$f_n(A)$≤1

$f_n(\Omega )=1$(Ω表示必然事件)

当A,B为互斥事件时，$f_n(A\cup B)=f_n(A)+f_n(B)$

概率（概率为0不一定是不可能事件）

概率有两个定义

统计定义：

事件A在n次独立重复事件中发生了k次，当n很大时，$\frac{k}{n}$在数值p摆动，当n趋向于无穷大时，P称为A发生的概率，记为P(A)=p;

公理化定义：

设E，Ω，A，对于A赋予一个实数p（A），实数P满足P（A）≥0，且P（Ω）=1，如果有无限可列个随机事件，若两两互斥，则$P(\stackrel{\infty }{\underset{i=1}{\cup }}{A}_i)=\stackrel{\infty }{\sum _{i=1}}P(A_i)$

性质：

P（∅）=0

$P(\stackrel{k}{\underset{i=1}{\cup }}{A}_i)=\stackrel{k}{\sum _{i=1}}P(A_i)$(Ai互不相容下成立)

P（B-A）=P（B）-P（A）（A,B互斥时成立）
P（A-B）=P（A）-P（AB）（所有A,B都成立）

P（A）≤1

P$(\stackrel{-}{A})$=1-P(A)

P（A∪B）=P（A）+P（B）-P（AB）

P（A∪B∪C）=P（A）+ P（B）+ P（C）- P（AB）- P（BC）- P（AC）+ P（ABC）

古典概型

随机试验E满足：
1.有限个样本点
2.事件发生是等可能的
E则是等可能概型（古典概型）
$P=\frac{k}{n}=\frac{A样本点个数}{\Omega 中样本点个数}$
解题步骤：
1.审题
2.找n
3.设A
4.求k

注：

无放回抽取 == 一次性取出m个

几何概型

定义：
1.Ω是一个几何区域，大小可度量，m（Ω）为度量

2.区域Ω内投掷点是等可能的
P（A）=$\frac{m(A)}{m(\Omega )}$